Simulation par éléments finis des forces de coupe à grande vitesse

  Abstrait

  Un modèle d'éléments finis d'un processus de coupe de métal orthogonal en deux dimensions est utilisé pour étudier l'influence de la vitesse de coupe sur la force de coupe et le processus de formation de copeaux. Le modèle utilise une loi de contrainte d'écoulement générique. La friction est négligée car sa dépendance à la vitesse n’est que mal connue. Il est montré que la diminution de la force de coupe observée expérimentalement avec la vitesse de coupe et le plateau à des vitesses de coupe élevées sont reproduits par la simulation. La diminution est principalement causée par une modification de l'angle de cisaillement due au ramollissement thermique. À des vitesses de coupe élevées, des copeaux segmentés sont produits. Un calcul analytique a également montré que les copeaux segmentés à des vitesses de coupe élevées sont énergiquement plus favorables que les copeaux continus.

  introduction

  Les procédés d'usinage à grande vitesse ont un intérêt industriel croissant [1], non seulement parce qu'ils permettent des taux d'enlèvement de matière plus importants, mais aussi parce qu'ils peuvent influer positivement sur les propriétés de la pièce finie [2]. Une caractéristique particulièrement attrayante des processus de coupe à grande vitesse est que la force de coupe spécifique de la plupart des matériaux diminue fortement avec des vitesses de coupe croissantes, puis atteint un plateau [2–4]. La raison de cette réduction des efforts de coupe n’est toutefois pas claire. Les causes possibles sont un ramollissement thermique, une diminution des frottements ou le fait que de nombreux matériaux produisent généralement des copeaux segmentés à des vitesses de coupe élevées, en supposant que la segmentation soit énergétiquement favorable.

En raison de la complexité du processus de formation de copeaux, la modélisation par éléments finis a souvent été utilisée pour étudier le processus de formation de copeaux à des vitesses de coupe élevées, voir par exemple [5-8] et, pour un survol des simulations d'usinage, voir [9, dix]. Les simulations par éléments finis permettent d’étudier le processus de découpe plus en détail qu’il n’est expérimentalement possible. Cependant, ils rencontrent le problème de la détermination des données de matériau correctes: dans un processus d’usinage à grande vitesse, il est possible d’atteindre des vitesses de déformation de 107 s et des déformations de 1000%, pour lesquelles les données de contrainte d’écoulement ne sont disponibles pour aucun matériau. Le coefficient de frottement est une autre quantité d'entrée nécessaire pour une simulation par éléments finis et qui n'est pas connue avec une précision suffisante.

  Afin de contourner ce problème de paramètres d'entrée inconnus, une loi de matériau générique simple est utilisée dans cet article. Elle décrit les principaux effets (écrouissage, durcissement en fonction de la vitesse et adoucissement thermique), mais elle n'est pas affinée. décrire un matériau particulier. L’avantage de cette approche est qu’elle permet d’étudier certains des principaux effets de la dépendance de la formation de copeaux en fonction de la vitesse. Les résultats de cette étude ne peuvent donc pas être considérés comme décrivant l’usinage d’un matériau particulier, mais plutôt comme décrivant un processus idéalisé. Dans les simulations d'usinage, les idéalisations sont généralement considérées comme des obstacles à surmonter pour permettre la comparaison avec des expériences. Dans cet article, cependant, un autre cadre de pensée est utilisé où les idéalisations sont considérées comme une chance de simplifier suffisamment le processus pour le rendre plus accessible à l'analyse. De cette manière, les phénomènes tels que la réduction de la force de coupe avec une vitesse croissante peuvent être compris plus facilement. Si, par exemple, un coefficient de frottement dépendant de la vitesse était utilisé, il serait très difficile de distinguer son effet de celui de l'adoucissement thermique.

  Le principal inconvénient de cette méthode est qu’aucune comparaison directe avec des expériences n’est possible, car il n’existe aucun matériau du monde réel conforme aux paramètres utilisés ici. Néanmoins, nous montrerons dans cet article que cette méthode permet de reproduire certaines des principales tendances observées lors d'expériences d'usinage pour différents matériaux, ce qui permet de comprendre les raisons du comportement observé de la force de coupe. La méthode est donc utile pour une compréhension générale du processus d’usinage, mais elle ne convient pas pour prédire le résultat d’une expérience d’usinage spécifique. Pour cela, des lois sur les matériaux plus complexes sont nécessaires (voir par exemple [11]), mais dans ce cas, il est très difficile de différencier les effets des paramètres (par exemple, le frottement et le ramollissement thermique).

  Afin de déduire ces tendances de la simulation, la vitesse de coupe a été modifiée de plus de deux ordres de grandeur et les forces de coupe et la forme des copeaux résultantes ont été examinées. Il est montré que la réduction de force avec l'augmentation de la vitesse de coupe est au moins en partie due au ramollissement thermique qui modifie l'angle de cisaillement et donc la déformation plastique nécessaire. La transition fréquemment observée entre les puces continues et segmentées est également reproduite par le modèle. Cette transition n'est pas la cause principale de la réduction de la force de coupe; néanmoins, il sera démontré que les copeaux segmentés sont énergétiquement favorables aux vitesses de coupe élevées et que la transition entre les copeaux continus et segmentés est compatible avec un critère de minimisation d'énergie, malgré les problèmes posés par ces critères [12,13].

Le modèle

  Un modèle bidimensionnel à éléments finis implicite, totalement couplé thermo-mécaniquement, est utilisé, mis en œuvre à l'aide d'un logiciel à éléments finis disponible dans le commerce [14]. Des éléments de premier ordre quadrilatéraux avec une intégration sélectivement réduite pour éviter les effets de blocage volumétriques ont été utilisés dans l'ensemble du modèle. Comme le modèle est décrit en détail ailleurs [15], seules quelques informations de base sur le modèle sont données ci-dessous.

  La séparation des matériaux devant l'outil a été modélisée en considérant le processus de formation de copeaux comme une déformation pure [16] dans laquelle le matériau s'écoule de manière visco-plastique autour de la pointe de l'outil. En raison de la discrétion du modèle, un léger chevauchement des éléments adjacents à la pointe de l'outil avec l'outil se produit pendant la progression de l'outil. Ce matériau, qui correspond à une petite bande d’environ 1 µm d’épaisseur (1/35 de la profondeur de coupe), est éliminé lors des étapes de remaillage. Par comparaison avec des simulations effectuées avec une technique de séparation de nœud, le mécanisme de séparation n’a aucune influence sur le processus de formation de la puce [15] .1

  Un processus de remodelage constant, qui calcule un nouveau maillage après que l'outil ait avancé de 2,5 µm, est utilisé pour garantir que les grandes déformations ne causent pas de distorsions inacceptables des éléments, qu'une zone de forte densité de maillage est toujours située dans la zone de cisaillement primaire. que de forts changements dans la topologie de la puce causés par la segmentation ne conduisent pas à un maillage déformé. La figure 1 illustre deux exemples de mailles d'éléments. Dans le cas d'une puce continue, la région de la densité de maille la plus élevée est concentrée dans la zone de cisaillement principale et l'extrémité de la puce peut être maillée plus grossièrement. Figure 1. Exemples d'éléments finis maillages utilisés dans les simulations pour une puce continue et segmentée. La puce continue contient environ 5000 éléments, dans la puce segmentée, le nombre d’éléments augmente jusqu’à 13 000 car il est nécessaire de mailler chaque segment indépendamment. Des noeuds apparemment «libres» aux positions de raffinement du maillage sont fixés par une équation de contrainte linéaire. Les lignes horizontale et verticale à l'intérieur du modèle marquent la position d'une surface de contact auxiliaire introduite pour éviter la pénétration de la puce dans le matériau de la pièce à usiner, afin de gagner du temps de calcul. Pour une puce segmentée, chaque segment est maillé séparément, afin que la topologie du maillage puisse changer pendant le calcul. Ceci est important car la segmentation de la puce introduit des angles réentrants sur la surface libre de la puce, mais la technique conduit à un plus grand nombre d'éléments finis nécessaires au maillage de la puce. Plus de détails sur la stratégie de remodelage peuvent être trouvés dans [15,18].

  Les incréments de temps dans la simulation ont été choisis de manière dynamique par le logiciel et étaient généralement de l'ordre de 10-10 à 10−8 s. Ainsi, environ 1000 itérations ont été nécessaires pour calculer

des puces montrées sur la figure 2; le temps de calcul nécessaire pour un tel calcul était de 3 à 10 jours sur un poste de travail standard.

  Dans un modèle complexe comme celui-ci, il est important de vérifier que les résultats sont indépendants de la densité du maillage et de la fréquence de remaniement. Les calculs effectués avec différentes densités de maillage et fréquences de remesquage (décrites en partie dans [18]) montrent que l'erreur dans la force de coupe est de l'ordre de 3 à 5%.

L’outil a été supposé parfaitement rigide, mais la conduction thermique dans l’outil est prise en compte dans la simulation,bien qu’il ait été constaté que cela n’a que peu d’influence sur le processus de formation de copeaux.

Fig. 2. Déformation plastique équivalente pour une variation de la vitesse de coupe.

Toutes les figures sont dessinées à la même échelle; notez la puce forte

compression à faible vitesse de coupe. Le maximum de l'échelle a été fixé à 3.

  La friction a été négligée dans toutes les simulations. C’est une simplification qui ne serait pas admissible si une comparaison directe avec des expériences d’usinage était destinée à permettre aux forces de friction d’influencer fortement le processus de formation de copeaux, en particulier à des vitesses de coupe réduites, et pourrait être en partie responsable des résultats expérimentaux observés compression des copeaux. Introduire le frottement dans une simulation où la vitesse de coupe change selon deux ordres de grandeur nécessiterait une mesure détaillée du coefficient de frottement dans des conditions de coupe allant dans cette plage de vitesses et à des températures comprises entre la température ambiante et des températures supérieures à 800 ° C. Cela n’est pas faisable pour le moment, bien que certaines indications montrent que le frottement diminue à des vitesses de coupe plus grandes [19]. L'introduction d'un coefficient de frottement dépendant de la vitesse et de la température introduirait un autre paramètre dans la simulation, inconnu de l'expérience. Si, au contraire, le processus est idéalisé en négligeant le frottement, l'effet du frottement peut facilement être dissocié d'autres effets. Si, par exemple, la réduction de la force de coupe, constatée expérimentalement dans de nombreux matériaux, est observée dans la simulation, même lorsque le frottement est négligé, une modification du coefficient de frottement.

  2.1. Paramètres matériels

  Comme expliqué dans la section 1, les propriétés des matériaux pour les conditions extrêmes rencontrées lors de la formation de copeaux ne sont pas accessibles dans d'autres expériences et sont donc mal connues. Bien que quelques tentatives réussies aient été tentées dans le passé pour modéliser des expériences de coupage à grande vitesse (par exemple, [5,6,20,21]), il n’est pas clair si les lois généralement assez complexes de contrainte de flux utilisées dans ces travaux sont applicables large gamme de températures et de vitesses de déformation.

  Comme le présent document a pour objectif de mieux comprendre les principaux effets de la vitesse de coupe sur la formation de copeaux, une loi de contrainte d'écoulement générique plutôt simple a été utilisée, qui peut être considérée comme décrivant un matériau modèle. En modifiant les paramètres de matériau dans la loi de contrainte d'écoulement, il est également possible d'étudier l'influence de ces paramètres sur le processus de formation de copeaux [18,22].

  La loi de contrainte d’écoulement est basée sur les mesures de contrainte d’écoulement de l’alliage Titane Ti6Al4V présentées dans [23] qui ont été obtenues à l’aide d’un barreau de Hopkinson divisé à des vitesses de déformation jusqu’à 104 s -1 à différentes températures. Comme des vitesses de contrainte supérieures à 107 s-1 sont atteintes dans les simulations, une extrapolation sur plusieurs ordres de grandeur est nécessaire. Pour ce faire, une dépendance au taux logarithmique est supposée. La contrainte d'écoulement isotherme σ utilisée dans les simulations est donnée par K, n ∗, TMT et µ sont ajustés à partir des expériences décrites dans [23]. Les valeurs pour ces paramètres et les données thermophysiques sont énumérées dans le tableau 1.

Il convient de noter que cette loi de contrainte d’écoulement ne doit être considérée que comme une approximation du matériau réel en raison des grandes extrapolations nécessaires. De plus, il est connu que les alliages de titane forment des copeaux segmentés même à de faibles vitesses de coupe [24], ce qui indique qu'ils possèdent un certain pouvoir de ramollissement de la contrainte qui n'est pas pris en compte dans l'Eq. (1). La loi matérielle, telle que donnée ici, ne décrit donc pas le comportement de Ti6Al4V et devrait plutôt être considérée comme un matériau modèle pour les investigations idéalisées, comme expliqué dans l'introduction. Les forces de coupe spécifiques mesurées expérimentalement varient entre 2200 et 2000 N / mm2 pour des vitesses de coupe de 5 à 20 m / s [19] à une profondeur de coupe de 40 µm. La simulation donne 2600 N / mm2 pour une vitesse de 10 m / s et 2300 N / mm2 pour 20 m / s à une profondeur de coupe de 35 µm et surestime donc les efforts de coupe d'environ 20%. (Cependant, il convient de noter que la force de coupe moyenne n'est pas une variable très appropriée pour vérifier une simulation de coupe [22].) Aucun critère de rupture n'a été appliqué pour le matériau, de sorte que des copeaux segmentés se forment uniquement par localisation du cisaillement par ramollissement thermique. Les critères de dommage ont souvent été utilisés dans le passé pour étudier la formation de copeaux segmentés [5-8]; Cependant, l'établissement fiable de paramètres de dommage à des vitesses de déformation extrêmes présente les mêmes difficultés que la détermination de la contrainte d'écoulement. Encore une fois, pour que la simulation soit aussi simple que possible, nous n'incluons pas ici de critère de dommage. Il a été montré dans [22] que l'utilisation d'un critère de matériau sans dommage, σ (E, E˙, T) = K (T), permet de décrire de manière adéquate les effets observés dans l'usinage à grande vitesse lorsque E et E sont différents. ˙ sont la déformation et la vitesse de déformation, T la température, K et n les paramètres du matériau dépendants de la température et C et E˙0 sont des constantes. Plus de détails peuvent être trouvés dans [23].

  La dépendance à la température des paramètres a la forme:

  K (T) = K (T), n (T) = n (∗),

  les matériaux sont comparés, bien que pour un accord quantitatif entre simulation et une certaine expérience, un critère d'endommagement puisse être nécessaire [11].

  L'outil a été supposé être mécaniquement rigide, mais la conduction thermique dans l'outil a été prise en compte. Les paramètres des matériaux thermophysiques ont été utilisés pour un métal dur en carbure de tungstène (K30 selon ISO 513). La conductivité thermique de l'outil variait entre 95 W / mK à 0 ° C et 57 W / mK à 950 ° C, la chaleur spécifique était de 216 J / kg K à 0 ° C et de 312 J / kg K à 950 ° C. C, avec une densité de matériau de 14 600 kg / m3. Le coefficient de transfert de chaleur entre l'outil et le matériau usiné a été réglé sur une valeur élevée afin que la température soit la même des deux côtés de la surface de contact.

  1.Résultats

  1.1.Puce calculée

  Toutes les simulations présentées utilisent une profondeur de coupe de 35 µm et un angle de coupe de 0◦. La vitesse de coupe a été modifiée entre 0,2 et 100 m / s; cependant, les simulations aux deux plus grandes vitesses de coupe ont été interrompues prématurément en raison de problèmes de convergence causés par un ramollissement thermique extrême.

La figure 2 montre la déformation plastique équivalente dans les copeaux calculés pour neuf valeurs différentes de la vitesse de coupe. À des vitesses de coupe réduites, des copeaux continus sont formés avec un angle de cisaillement croissant (c'est-à-dire une compression décroissante des copeaux).

  La transition vers les copeaux segmentés commence à une vitesse d'environ 5 m / s et la segmentation augmente avec la vitesse de coupe.

  La figure 3 montre les courbes de la force de coupe. Les courbes sont résolues en distance, de sorte que les résultats pour différentes vitesses de coupe sont directement comparables. Pour les copeaux continus, les efforts de coupe tendent à rester constants (mis à part les petites fluctuations dues au processus de remodelage), tandis que les oscillations associées à la segmentation des copeaux commencent à une vitesse de coupe de 5 m / s. Comme prévu, les oscillations sont plus prononcées à mesure que la segmentation augmente.

  Les forces de coupe moyennes sont indiquées à la Fig. 4. Pour les copeaux continus, les valeurs stationnaires atteintes à la fin des simulations sont utilisées, tandis que pour les copeaux segmentés, la force a été intégrée au cours de la dernière ou des deux dernières oscillations de la coupe. force.2 La force de coupe moyenne diminue fortement dans la zone de faible vitesse où les copeaux sont continus mais où l’angle de cisaillement change fortement. Il atteint un plateau à une valeur de 1–2 m / s où les copeaux sont toujours continus. La légère augmentation à une vitesse de coupe de 5 m / s, où se forme le premier copeau segmenté, se situe presque dans les marges d'erreur et est donc probablement non significative. Cependant, la force de coupe tombe ensuite plus bas que la valeur de plateau du circuit continu. chips.

  1.2.La diminution de la force de coupe

  Selon [2,25], des forces de coupe mesurées expérimentalement peuvent souvent être ajustées

Fig. 3. Force de coupe résolue en distance pour différentes vitesses de coupe. Pour une meilleure lisibilité, l'intrigue a été divisée.

forces sur la Fig. 4. Bien que la tendance générale de la force de coupe soit bien représentée par cette fonction d'ajustement, il existe une diminution supplémentaire de la force de coupe lorsque la segmentation s'installe. Cela peut être considéré comme une preuve que la question de savoir si une not peut être décidé par un critère de minimisation d'énergie. Une discussion plus approfondie sur ce point est reportée à la section 3.3.

Fc (vc) = Fc, + Fdyn exp

  (4)

Fig. 4. Force de coupe intégrée pour la variation de la vitesse de coupe.

Des barres d'erreur constantes de hauteur ± 3 N ont été utilisées pour indiquer

précision de la simulation. Un ajustement des données selon Eq. (4) est également montré.

où Fc, ∞, Fdyn et vHSC sont des paramètres d'ajustement et vc est la vitesse de coupe. Cette fonction a été utilisée pour s'adapter à la coupe mesurée

Fig. 5. Ajustement de la force de coupe simulée en fonction de l'angle de cisaillement observé en fonction de la prédiction de la relation marchand, Eq. (5), en utilisant un facteur d’ajustement de 81,7 N. Discussion plus approfondie dans le texte.

  Ce résultat montre qu'une diminution de la force de coupe peut être reproduite par la simulation. Cela n'est pas dû au processus de segmentation car la principale diminution concerne la région de vitesse où la puce est toujours continue et n'est pas non plus due à une modification du frottement négligée ici.

La modification de l'angle de cisaillement des copeaux montrés à la figure 2 (voir également le tableau 2) est une raison évidente de la diminution de la force de coupe lorsque la déformation plastique diminue lorsque l'angle de cisaillement s'approche de 45 °. Cela se voit à la relation entre la déformation plastique E et l'angle de cisaillement dans une puce déformée de manière homogène [26]

  （5) Si le matériau était idéalement en plastique avec une limite d'élasticité constante, la force de coupe en fonction de l'angle de cisaillement suivrait la même relation que la déformation plastique. Sur la figure 5, la force de coupe moyenne est tracée en fonction de l'angle de cisaillement pour les copeaux continus formés. La ligne en pointillé utilise un ajustement en supposant que la force de coupe moyenne est proportionnelle à la déformation plastique équivalente dans une théorie de plan de cisaillement simple. La diminution prévue en utilisant cette hypothèse simplifiée est inférieure à celle observée, mais elle est du bon ordre de grandeur.

  Pour étudier plus en détail l'évolution de la géométrie de la puce et de la force de coupe, il convient de prendre en compte la dépendance de la contrainte d'écoulement sur la contrainte, la vitesse de déformation et la température. Pour ce faire, l'historique des contraintes – déformations subies par un point matériel (courbes de contrainte – déformations effectives) a été mesuré approximativement.

Fig. 6. Courbes contrainte – déformation effectives dans les copeaux continus pour différentes vitesses de coupe. Voir le texte pour plus de détails discussion.

  En raison du remodelage fréquent du modèle, cela ne peut pas être réalisé simplement en évaluant les quantités au niveau des points d'intégration d'élément, car celles-ci changent de position. Au lieu de cela, la procédure suivante a été adoptée: une position initiale pour un point matériel est sélectionnée et l'élément contenant ce point est calculé. Les valeurs des variables d'intérêt sont déterminées aux points d'intégration de cet élément et font l'objet d'une moyenne. Le point central de l'élément est également calculé et sa valeur dans la configuration déplacée est utilisée comme nouvelle position du point. Ensuite, la routine est répétée. Grâce à cette procédure, les valeurs mesurées ne sont que des valeurs moyennes et le repositionnement du point de matériau au centre de l'élément correspondant peut entraîner des oscillations dans les valeurs calculées. Cependant, comme seules les valeurs approximatives sont nécessaires dans ce qui suit, cette procédure est suffisante.

  Les courbes de contrainte / déformation effectives ainsi mesurées sont illustrées à la figure 6 pour différentes vitesses de coupe. Le point de matériau a été choisi à des positions de départ identiques dans les quatre simulations, produisant des copeaux continus à une position de 15 µm au-dessus du plan de coupe. Le niveau de contrainte d'écoulement moyen est approximativement le même à toutes les vitesses de coupe considérées, bien que la vitesse de déformation augmente d'au moins un facteur 10 (voir ci-dessous) avec une augmentation correspondante de la contrainte d'écoulement isotherme (voir Équation (1)). Cela montre que le durcissement dépendant de la vitesse est compensé par une élévation de température puis un ramollissement thermique, en accord avec [6]. Ceci est illustré à la Fig. 7, où la température est tracée en fonction de la déformation plastique équivalente au point de matériau considéré. La température monte des valeurs maximales d’environ 300 ° C à la plus petite vitesse de coupe à 700 ° C à une vitesse de coupe de 2 m / s.

La figure 6 montre également que la forme des courbes contrainte – déformation diffère fortement selon les vitesses de coupe. À faible vitesse, le durcissement est prononcé même s'il y a un ramollissement thermique. À des vitesses plus élevées, la contrainte d'écoulement augmente initialement à un niveau plus élevé, mais diminue fortement en raison du ramollissement thermique, de sorte que le matériau se ramollisse à des déformations supérieures à environ 0,2. Cette réduction du durcissement est la raison de l’augmentation de l’angle de cisaillement, car on peut prouver par une extension de la théorie de la ligne de glissement [27,28] que l’angle de cisaillement augmente avec un durcissement réduit.

Fig. 7. Courbes contrainte-température effectives dans les copeaux continus pour différentes vitesses de coupe. Voir le texte pour une discussion détaillée.

  La diminution observée de la force de coupe peut donc s'expliquer de la manière suivante: une augmentation de la vitesse de coupe entraîne une augmentation de la température. Bien que la vitesse de déformation augmente, entraînant une contrainte d'écoulement isotherme plus importante, l'augmentation de température entraîne un ramollissement thermique, de sorte que le niveau de contrainte d'écoulement moyen est réduit. De plus, le ramollissement thermique modifie la forme de la courbe contrainte – déformation effective et provoque ainsi une augmentation de l'angle de cisaillement et une diminution de la quantité de déformation plastique nécessaire pour déformer la puce.

  La courbe contrainte – déformation à 2 m / s montre un maximum prononcé et une diminution subséquente de la contrainte d'écoulement. Il n’est donc pas surprenant que lorsqu’on augmente encore la vitesse de coupe, une puce segmentée se forme. La transition entre des puces continues et segmentées est due au développement de ce maximum, comme prévu théoriquement pour un processus de localisation par cisaillement [24].

  Un examen plus approfondi de la figure 2 montre un autre phénomène intéressant: la largeur de la zone de cisaillement dans la puce continue diminue avec l'augmentation de la vitesse de coupe. La figure 8 montre un graphique de la vitesse de déformation en fonction de la déformation pour le même point de matériau que celui de la figure 6.3. L'augmentation de la vitesse de déformation entre des vitesses de coupe de 0,2 et 2 m / s est presque multipliée par 50 et est donc beaucoup plus grande que on l'aurait naïvement attendu.4 Cela peut également être compris à l'aide des courbes contrainte – déformation effectives: il est bien connu théoriquement [27] que la largeur de la zone de cisaillement est plus grande dans les matériaux qui durcissent plus fortement. Comme l'augmentation

Fig. 8. Courbes de déformation / taux de déformation effectives dans les copeaux continus pour différentes vitesses de coupe. Voir le texte pour une discussion détaillée.

de la zone de cisaillement n'est pas assez grande pour compenser cela. Le résultat est intéressant car on suppose fréquemment (voir par exemple [28]) que le taux de déformation est presque proportionnel à la vitesse de coupe. Le fait que l'effet n'ait pas été observé dans [28] peut s'expliquer par le fait que l'acier étudié avait une faible valeur de la contrainte d'écoulement, de sorte que l'augmentation de la température était modérée ou que la dépendance de la vitesse en fonction de la vitesse était plus prononcée.

  En conclusion, la simulation montre que la forte diminution de la force de coupe avec l'augmentation de la vitesse de coupe est principalement le résultat d'un ramollissement thermique qui modifie la courbe contrainte-déformation effective et augmente l'angle de cisaillement. Notez que, tant que les puces sont continues, l’ajout d’un critère de dommage ne changera pas cette image; si des dommages ductiles se produisent, son effet ramollissant s'ajoutera simplement à celui du ramollissement thermique. Le plateau observé pour la formation de copeaux segmentés sera présenté dans la section suivante.

1.3.La force de coupe à des vitesses de coupe élevées

  La variation de la vitesse de coupe montre une transition directe des copeaux continus aux copeaux segmentés. Dans cette section, les forces de coupe pour les copeaux continus à des vitesses de coupe élevées sont estimées et comparées à celles observées pour les copeaux segmentés.

  Pour estimer la force de coupe d’un copeau continu, une limite inférieure est calculée en supposant qu’une température homogène entraîne une diminution du durcissement (voir figure 6). la contrainte est 2 / 3,5Width de la zone de cisaillement devient plus petite de sorte que les taux de contrainte deviennent plus grandes. En raison de la dépendance relativement faible de la contrainte d'écoulement au débit, le durcissement supplémentaire du débit provoqué par le processus étroit et adiabatique. Dans ce cas, la force de coupe spécifique ks est égale à l'intégrale de la courbe contrainte adiabatique

où σad est la contrainte adiabatique en fonction de la déformation E et de la vitesse de déformation E˙.6 Pour simplifier le calcul, une vitesse de déformation constante est supposée. Comme le montre la figure 8, ceci est correct dans une approximation raisonnablement bonne, car la vitesse de déformation d'un point matériel entrant dans la zone de cisaillement reste à peu près constante pour un régime de déformation important. En raison de la dépendance logarithmique du taux, une erreur dans le taux de déformation ne conduit pas à une erreur importante dans la force de coupe spécifique.

  De plus, on suppose une dépendance linéaire entre la vitesse de déformation et la vitesse de coupe. La Fig. 8 a montré que dans la plage de vitesses comprise entre 0,2 et 2 m / s, la vitesse de déformation augmente plus rapidement que linéairement. Cependant, il faut s’attendre à ce que cette augmentation supplémentaire soit limitée car elle est liée à une diminution de la largeur de la zone de cisaillement. À moins que la zone de cisaillement ne devienne extrêmement petite à des vitesses de coupe très élevées, il faut donc s’attendre à ce que la dépendance devienne linéaire dans le régime à grande vitesse.7 Cependant, même si ce n’est pas le cas et que la vitesse de déformation augmente plus rapidement, cela signifie simplement que le taux de contrainte et donc la force de coupe seront sous-estimés ici, de sorte que les conclusions tirées ci-dessous restent valables.

  La relation entre la vitesse de déformation et la vitesse de coupe sera donc estimée en prenant la valeur de la vitesse de déformation à une vitesse de coupe de 2 m / s, soit environ 1,6 × 105 s − 1, et en l'extrapolant linéairement à des vitesses de coupe plus élevées, en supposant la largeur de la zone de cisaillement sera modifiée ultérieurement.8 Utilisation de l'équation. (6), la force de coupe spécifique peut alors être estimée en fonction de la vitesse de coupe.

  La courbe résultante est illustrée à la Fig. 9. La force de coupe calculée augmente de façon approximativement logarithmique avec la vitesse de coupe, comme on pouvait s'y attendre de la dépendance de la vitesse logarithmique. Aux faibles vitesses de coupe, la force de coupe mesurée est supérieure à la valeur calculée. Cela n’est pas surprenant, car le processus n’est pas adiabatique à de faibles vitesses de coupe et que l’angle de cisaillement est beaucoup plus petit que la valeur idéale. Même à une vitesse de coupe de 2 m / s, la force de coupe mesurée reste supérieure à la valeur calculée pour une puce adiabatique. A des vitesses de coupe supérieures, la courbe se situe au-dessus des valeurs mesurées pour les copeaux segmentés, mais l'augmentation, étant logarithmique, est très faible.

  L'augmentation logarithmique de la force de coupe est inférieure à celle attendue du facteur (1 + C ln (E˙ / E˙0)), comme le montre la courbure descendante du graphe logarithmique. Ceci est à prévoir car l'augmentation de la vitesse de déformation entraîne une augmentation du ramollissement thermique. Ainsi, si la dépendance au taux de contrainte est suffisamment faible, il n’y aura pratiquement pas d’augmentation mesurable du

force de coupe avec le taux de contrainte.

  L'hypothèse d'une puce homogène et continue se déformant à la valeur idéale de l'angle de cisaillement tend à sous-estimer la force de coupe. Il en va de même pour l'estimation du taux de contrainte. Seulement si la mesure de la vitesse de déformation dans la simulation est

Fig. 9. Force de coupe théorique en fonction de la vitesse de coupe pour une puce adiabatique continue et homogène avec un angle de cisaillement de 45◦. Les points de données des simulations sont également indiqués.

  il serait possible que le calcul surestime la force de coupe d’un copeau continu. On peut donc en conclure que les copeaux segmentés sont économiquement favorables aux grandes vitesses de coupe, du moins dans le cas considéré ici.

  Une explication similaire peut également être donnée pour le plateau dans la force de coupe pour les copeaux segmentés: la déformation des segments et des états initiaux de la bande de cisaillement, avant que la localisation ne s'installe, doit être adiabatique, même à des vitesses où la bande de cisaillement la déformation elle-même n'est pas, en raison de la plus grande taille de cette région. S'il n'y avait pas de dépendance du taux de contrainte d'écoulement, cette contribution à la force de coupe, qui est d'environ 50%, serait donc indépendante de la force de coupe. En l'absence de dépendance vis-à-vis de la vitesse de déformation, la déformation lors de la localisation du cisaillement deviendrait plus facile à mesure que la vitesse augmente, de sorte que la force de coupe diminue avec la vitesse de coupe jusqu'à ce que les conditions deviennent complètement adiabatiques et qu'aucun changement supplémentaire de la force de coupe serait observé.

  La dépendance à la vitesse de déformation de la loi de contrainte d’écoulement modifie cette image: le travail de déformation du matériau à l’intérieur des segments et dans le premier état de formation de la bande de cisaillement augmente, mais en raison des conditions adiabatiques, l’augmentation n’est pas aussi marquée que prévu. , similaire au cas de la formation de puce continue discutée ci-dessus. De plus, le degré de segmentation augmente avec la vitesse de coupe en raison du développement d'un maximum prononcé dans les courbes de contrainte / déformation effectives. Plus le degré de segmentation est grand, plus la déformation à l'intérieur des segments diminue, de sorte que la déformation globale de la puce diminue. Cet effet supplémentaire n'était pas présent dans le cas de la formation de copeaux continus décrite ci-dessus, de sorte que l'on peut s'attendre à ce que toute augmentation de la force de coupe soit encore plus faible pour les copeaux segmentés. Ainsi, on comprend pourquoi un plateau est observé expérimentalement.

  2.Discussion

  Dans cet article, un modèle d'éléments finis d'usinage orthogonal avec une loi de contrainte d'écoulement générique plutôt simple a été utilisé pour étudier la dépendance en vitesse de la formation de copeaux et de la force de coupe. Les effets observés expérimentalement pour de nombreux matériaux, à savoir une réduction de la force de coupe suivie d'une région de plateau et la transition entre des copeaux continus et segmentés, ont été reproduits avec succès par la simulation. Il a été démontré que la réduction de la force de coupe peut être comprise comme un effet du ramollissement thermique qui provoque une modification des courbes de contrainte-déformation effectives du matériau, augmentant ainsi l’angle de cisaillement et réduisant le degré de déformation plastique nécessaire pour déformer la pièce. puce. Le passage de copeaux continus à copeaux segmentés entraîne une réduction supplémentaire de la force de coupe, qui est toutefois beaucoup plus faible.

En utilisant un modèle analytique simple pour la déformation de copeaux continus, qui sert de limite inférieure, il a été montré que les copeaux segmentés sont économiquement favorables à des vitesses de coupe élevées. Pour les copeaux continus, il faut s'attendre à une augmentation de la force de coupe à de très grandes vitesses de coupe, mais cette augmentation est très faible et peut ne pas être détectable expérimentalement. La situation est similaire pour les puces segmentées, où le changement de segmentation réduit d'autant l'augmentation attendue.

  Cependant, lors de l’évaluation des résultats de ce document, il convient de noter plusieurs points:

  • La friction a été entièrement négligée dans la simulation pour les raisons expliquées ci-dessus. Les résultats présentés ici prouvent donc que même sans tenir compte des effets de frottement, il faut s'attendre à une réduction de la force de coupe. Ils ne prouvent pas qu’il n’ya pas de modification du frottement et on peut s’attendre à ce qu’une partie de la diminution de la force de coupe observée expérimentalement soit effectivement causée par une réduction du frottement. Il existe toutefois des preuves expérimentales selon lesquelles la réduction du frottement est moins importante que la modification du travail de déformation [25].

  • La dépendance de taux supposée dans la loi de contrainte de flux est plutôt faible. Théoriquement, une dépendance au taux linéaire a été prédite à partir de la théorie de la dislocation à des taux de déformation élevés [32]. Cependant, les simulations effectuées en fonction de la vitesse linéaire [22] ne montrent ni la diminution attendue de la force de coupe avec la vitesse de coupe, ni la transition entre des copeaux continus et segmentés. Cela n'exclut pas la possibilité d'une dépendance à la vitesse linéaire, car ses effets pourraient être compensés, par exemple, par un ramollissement thermique plus fort ou parce que la formation de fissures, qui n'a pas été modélisée ici, peut jouer un rôle. Néanmoins, il est difficile de concevoir comment une dépendance linéaire vis-à-vis de la vitesse peut conduire à un plateau dans les forces de coupe, sauf si la dépendance est extrêmement faible.

  • Les forces dynamiques ont également été négligées, car elles sont faibles dans la plage de vitesses de coupe abordée ici. À des vitesses de coupe extrêmement élevées, ils contribueraient à la force de coupe et provoqueraient une augmentation supplémentaire, mais cette plage de vitesse est toujours supérieure à celle discutée ici [4].

  En conclusion, il convient de noter qu'étudier un processus idéal (négligence du frottement, loi de contrainte d'écoulement simplifiée) semble être une méthode fructueuse pour comprendre les détails du processus de formation de copeaux.