Un modèle d'éléments finis de coupe métallique à haute vitesse avec cisaillement adiabatique

Introduction

Les alliages de titane comme Ti6al4v sont largement utilisés dans l'aérospatiale et d'autres applications industrielles. Une grande fraction des coûts de production des composants fabriqués de ces alliages est due à l'usinage. La conception des alliages de titane avec une meilleure machinabilité vaut donc la valeur de la recherche.

Pour y parvenir, il est nécessaire d'identifier les paramètres matériels importants qui influencent de manière critique la machinabilité du matériau. Cela peut être fait par des études de paramètres à l'aide de simulations d'ordinateurs à éléments finis. Une fois que les avenues de conception les plus prometteuses sont déterminées, la modification réelle de l'alliage peut être effectuée, ce qui n'est donc que la dernière étape du processus de conception du matériau. Cette approche est similaire au cycle de production de CAE standard, où seuls quelques prototypes sont construits.

La création d'un modèle informatique fiable du processus de coupe métallique est la première étape cruciale de ce processus. Dans cet article, nous décrivons un tel modèle en détail. Il utilise un logiciel d'éléments finis standard pour les calculs, garantissant ainsi la portabilité et la flexibilité. Étant donné que les exigences sur l'algorithme de maillage sont assez fortes, un préprocesseur spécial a été développé, qui est programmé en cþÞ et est donc également portable sur des plates-formes di ff érentes.

Le document est organisé comme suit: Après une brève description des exigences sur le modèle de la section 2, les détails du modèle d'éléments finis sont donnés dans la section 3. Certains résultats produits avec le modèle sont indiqués dans la section 4, en se concentrant sur les détails de la puce pour le processus de mation. La section 5 résume le travail et souligne les objectifs de recherche futurs.

Le problème

Dans le processus de coupe métallique, le matériau du matériau de la surface de la pièce par un outil de coupe et une puce se forme. Le problème implique de grandes déformations plastiques qui génèrent une quantité considérable de chaleur, tout comme la friction entre l'outil et la pièce et également entre l'outil et la puce. La séparation du matériau de la pièce devant l'outil doit également être modélisée. Comme l'influence des paramètres matériels est plus importante pour les considérations de conception des matériaux que les détails du processus lui-même, le processus de coupe simulé ici est celui de la coupe orthogonale. Le processus est simulé comme bidimensionnel, ce qui réduit fortement le temps informatique nécessaire pour le calcul. Une autre simplification est effectuée en supposant que l'outil est parfaitement rigide.

Le frottement et le flux de chaleur dans l'outil ont été négligés jusqu'à présent dans les simulations, mais peuvent facilement être inclus. La raison de cette omission est qu'il est nécessaire de simplifier le processus de coupe autant que possible pour obtenir des informations sur les mécanismes sous-jacents, comme cela sera expliqué ci-dessous. De plus, il n'y a pas de rayonnement thermique de la surface libre de la puce et aucun transfert de chaleur à la limite du matériau n'est autorisé.

L'usinage rapide est un problème fortement non linéaire en raison des effets décrits ci-dessus et doit être signé à l'aide d'un modèle d'éléments finis thermomécaniques entièrement couplé. Il est donc formidable de désactiver un code d'éléments finis pour faire face au problème de coupe des métaux à partir de zéro, de sorte que l'utilisation du logiciel FE commercial est une alternative attrayante. Les logiciels à éléments finis modernes peuvent en principe gérer des problèmes aussi fortement non linéaires. Pour nos études, nous avons décidé d'utiliser le système de programme ABAQUS / Standard, qui permet la définition de conditions de contact complexes, laisse de nombreuses possibilités pour définir le comportement matériel et peut être personnalisé à bien des égards en incluant des sous-programmes définis par l'utilisateur. Nous supposons que la plupart des méthodes décrites ci-dessous fonctionneraient avec tout package FE similaire. En raison de l'utilisation de logiciels standardisés, la formulation des équations (formulation d'éléments finis, couplage thermomécanique, schéma d'intégration, etc.) peut être trouvé en détail ailleurs [3].

De nombreuses simulations par éléments finis du processus de coupe métallique sont effectuées en utilisant la méthode explicite (voir par exemple [17]), qui est garantie pour converger. (Un aperçu des simulations d'éléments finis du processus de coupe peut être trouvé dans [16].) Néanmoins, nous avons décidé d'utiliser un code implicite. Ici, la convergence est vérifiée pendant la simulation, mais le processus de solution itératif n'est plus garanti pour converger. Un avantage de l'utilisation du code implicite Abaqus / Standard est que cela permet d'introduire une large gamme de sous-programmes flexibles définis par l'utilisateur dans la simulation. Ces routines peuvent être utilisées pour mettre en œuvre des critères de séparation des matériaux compliqués. En plus de cela, le code implicite a un meilleur comportement de mise à l'échelle si un raffinement de maillage local est nécessaire. Si les bandes de cisaillement étroites se forment, les tailles d'élément de l'ordre de 1 LM ou moins sont nécessaires (voir section 4.2) et l'avantage dans le temps du CPU d'utiliser un algorithme explicite diminuera fortement. Une méthode explicite est probablement supérieure si les e ff ets frotteurs sont importants, ce qui n'est cependant pas le cas ici. D'un autre côté, les méthodes explicites doivent souvent modifier certains paramètres physiques comme la densité ou la vitesse de l'outil, ou doivent utiliser la viscosité artificielle. À notre avis, il n'y a aucune raison de considérer une simulation implicite inférieure à celle explicite, si une convergence peut être obtenue.

Également di ff érentement à partir de nombreuses autres simulations, nous utilisons des éléments quadrilatéraux de premier ordre entièrement intégrés, qui ont de meilleures propriétés de convergence que les éléments triangulaires. Ceci est discuté plus en détail dans la section 3.3.

Les alliages de titane forment des puces segmentées lorsqu'elles sont coupées ou thogonales (voir Fig. 9). Toute simulation détaillée du processus de coupe des métaux doit être en mesure de tenir compte de cette segtation. Les mécanismes derrière la segmentation des puces ne sont toujours pas complètement compris [12,15, 25,26]. Il est clair que le cisaillement soi-disant adiabatique joue un rôle de premier plan dans le processus de segmentation: le ramollissement thermique du matériau dans la zone de cisaillement entraîne une déformation accrue dans cette zone, ce qui produit de la chaleur et conduit à un ramollissement supplémentaire. Cette rétroaction positive entre le ramollissement et la déformation provoque une bande étroite de déformation extrêmement forte, tandis que le matériau d'arrondi n'est que légèrement déformé. Il ne sait cependant pas si les bandes de cisaillement adiabatiques sont causées par des fissures qui se développent dans le matériau, comme le supposaient [25]. Si cela est vrai, la concentration de contrainte à la pointe de la fissure peut alors induire la formation de la bande de cisaillement (voir par exemple [5]).

Pour le modèle décrit ici, nous supposons que la segmentation des puces est causée par un cisaillement adiabatique pur, sans fissures. Il est tout à fait clair que la courbe d'écoulement en plastique effective d'un point de matériau dans la bande de cisaillement doit montrer un maximum pour que ce mécanisme puisse tenir. Nous avons utilisé un champ de courbe de débit où même les courbes d'écoulement isotherme montrent un maximum. Ceci est plus détaillé dans la section 4.1.

Si les puces segmentées se forment, la concentration de cisaillement entraîne une déformation (presque) discontinue de la puce. Des mesures doivent être prises pour garantir que le maillage des éléments finis n'est pas trop déformé en raison de cette formation de DE, en particulier dans une simulation utilisant des éléments quadrilatoires.

Pour résumer, la simulation doit répondre aux exigences suivantes:

Utilisation d'éléments quadrilatères, aussi réguliers que possible, évitant les mailles extrêmement déformées;

densité à mailles élevées dans la zone de cisaillement;

déformation discontinue (segmentation) de la puce;

convergence de l'algorithme implicite;

Utilisation de logiciels standard pour la portabilité et la flexibilité.

L'utilisation d'un algorithme pour le remontage automatique est obligatoire dans une simulation de coupe métallique, car les distorsions des éléments deviennent grandes dans une approche lagrangienne Shing garantit que les éléments ne deviennent jamais trop déformés. Il peut également être utilisé pour créer un maillage raffiné dans la zone de cisaillement qui se déplace avec le matériau (voir Fig. 6).

Cependant, les générateurs de maillage standard ne sont pas en mesure de gérer les tâches complexes impliquées dans ce problème sans di ffi cultés. Ainsi, un préprocesseur a été programmé qui peut mailler les régions fortement incurvées créées par le processus de coupe à l'aide de quadrilatères. La position de la zone de cisaillement est automatiquement déterminée en utilisant un critère géométrique et le maillage y est affiné. Le préprocesseur est décrit dans la section suivante. Ensuite, les détails du processus de création de maillage et de la modélisation de la segmentation sont expliqués.

Le modèle d'éléments finis

Principes de la génération de maillage

Le préprocesseur utilisé (appelé preþÞ) est écrit en cÞÞ en utilisant des bibliothèques de classe standard et est donc portable sur des plates-formes di ff érentes. Le préprocesseur peut être utilisé pour calculer les données de géométrie paramétrisées, afin que les paramètres du modèle puissent facilement être modifiés. Il s'applique à un large éventail de problèmes en deux et (avec certaines restrictions) en trois dimensions.

Il s'agit d'un système elliptique quasi-linéaire d'équations, qui peut être résolu à l'aide de méthodes standard. L'algorithme de maillage est généralement utilisé pour créer un maillage sur une région physique qui est le résultat d'un calcul d'éléments finis, car il est utilisé pour automatiser le processus de remaillage. Par conséquent, les lignes de délimitation sont définies par les positions de nœud de l'étape de calcul précédente et sont donc déjà discrétisées. Pour résoudre les équations, un maillage rectangulaire régulier est utilisé où la taille de la grille est choisie pour être plus petite que la plus petite distance entre les nœuds sur les surfaces de délimitation, de sorte que le contour de l'ancien et le nouveau maillage s'accorde étroitement.

Comme le nombre de points de solution doit être assez important pour les régions de forme irrégulière, il est avantageux de choisir l'algorithme de solution avec certains soins. Nous avons décidé d'un algorithme multigride complet tel que présenté par Brandt [7]. Cet algorithme a l'avantage qu'il est rapide, robuste et qu'il donne également une estimation de l'erreur de troncature impliquée dans la discrétisation, afin que les calculs puissent être effectués jusqu'à ce que l'erreur numérique soit comparable à l'erreur de troncature. Comme les équations sont non linéaires, une méthode complète du schéma d'approximation (FAS) doit être utilisée. La technique multigride repose sur le fait que les méthodes de relaxation standard (comme Gauss - Seidel) sont très e ffi caces pour réduire la partie oscillante de l'erreur de solution, tandis que la partie plus fluide et de grande longueur d'onde n'est pas très a ffsée. Par conséquent, après quelques étapes de relaxation, toute équation impliquant l'erreur peut également être représentée sur une grille plus grossière avec moins de points. La relaxation sur cette grille plus grossière réduit à nouveau les composantes de petite longueur d'onde, qui, cependant, ont maintenant une plus grande longueur d'onde absolue car la grille est plus grossière. Par conséquent, un schéma récursif est utilisé lorsque l'erreur est réduite e ffi cacement sur toutes les échelles de longueur impliquées. Cet algorithme est un outil standard pour la solution des équations elliptiques, de sorte que le lecteur est renvoyé à la littérature pour plus de détails [20]. Il n'a besoin que d'une minute sur un poste de travail standard même lorsque le nombre de points de réseau est d'environ 250 000 tant que les limites de la région ne sont pas trop fortement incurvées. La figure 1 (a) montre les lignes de coordonnées créées avec l'algorithme décrit sur une région simple.

Les coins réentrants dans la région peuvent entraîner un maillage fortement déformé à proximité du coin. Cela peut être évité de deux manières di ff érentes: des termes de source supplémentaires peuvent être introduits sur le côté droit des équations. (3) et (4). Ces termes source agissent comme des charges ponctuelles ou régionales qui déforment les lignes équipotentielles et peuvent ainsi éliminer les déformations. Cependant, il est di ffi cile de déterminer automatiquement une taille appropriée de ces termes source qui fonctionnera bien dans tous

Fig. 1. Exemples de systèmes de coordonnées générés avec l'algorithme décrit dans le texte:

(a) montre une région simple, (b) montre une région avec un coin réentrant qui est maillé en le divisant en deux parties.

circonstances. Pour cette raison, une autre approche a été utilisée: si le maillage est trop déformé près d'un coin réentrant, la région est divisée en deux à une ligne commençant dans ce coin et se terminant du côté opposé de la région (voir Fig. 1 (b )).

Ensuite, le calcul se fait séparément sur les deux parties de la région. Cela se fait de manière automatisée et récursive, donc en principe, la division de la région peut être répétée arbitrairement à plusieurs reprises; Cependant, la mémoire et le temps de l'ordinateur disponibles limiteront cette possibilité. La même approche a également été utilisée pour mailler les puces segmentées.

Parfois, le maillage calculé n'est pas satisfaisant, en particulier dans la région près de la pointe de l'outil. L'équation de Laplace conduit à des lignes de coordonnées qui sont éloignées de cette région. Par conséquent, le préprocesseur permet également l'utilisation d'une technique de maillage plus simple, à savoir l'interpolation transfinite [24]. Cela fonctionne particulièrement bien lorsque la puce n'est pas fortement incurvée, par exemple Lorsque la segmentation des puces se produit et que chaque segment est maillé séparément comme décrit dans la section suivante.

Modélisation de la segmentation des puces

Les alliages de titane forment des puces segmentées à toutes les vitesses de rotation et dans de nombreuses conditions di ff érentes. Dans ce travail, nous supposons que la segmentation des puces est causée uniquement par la formation de bande de cisaillement adiabatique et qu'aucune défaillance ou fissuration ne se produit dans la zone de cisaillement. Cela signifie que la déformation est toujours élastoplastique et donc continue, mais la déformation peut être extrêmement forte et presque indiscernable d'une formation de DE discontinue. Une autre approche est décrite dans [5, 17,18].

Afin de mailler une puce segmentée formée par cisaillement, la topologie en maillage doit être modifiée, comme le montre la figure 2. Ici, une ligne d'élément dans le maillage transporte presque toute la déformation et conduit à un coin réentrant net sur le dos de la puce à l'arrière de la puce . Semblable à l'approche décrite dans la section précédente, ce coin Reen Trant est utilisé pour diviser le maillage en deux parties comme indiqué dans la partie droite de la figure. Comme l’algorithme de remaillage nécessite que le nombre d’éléments doit être le même dans la direction «verticale» dans tous les segments (d’autres problèmes judicieux surviendront avec le raffinement du maillage), certains nœuds apparemment libres se produiront. Les degrés de liberté de ces nœuds sont fixés en utilisant une contrainte linéaire, de sorte que la continuité de la déformation aux nœuds «libres» est assurée. Notez que la ligne reliant le coin réentrant et le côté outil de la puce est choisi purement géométriquement, c'est-à-dire qu'il n'est pas orienté le long du

Fig. 2. Remeshing lorsqu'une bande de cisaillement se produit. La discontinuité à l'arrière de la puce est supprimée en introduisant de nouveaux nœuds,

Donc, le maillage avec des quadrilatères est facile. Certains nœuds «libres» peuvent se produire à la couture entre les deux régions maillées,

Ceux-ci sont fixés en utilisant une contrainte linéaire (voir Fig. 5 (b)). Notez que la densité de maillage réellement utilisée dans les simulations de

La section 4 est beaucoup plus élevée que dans les croquis indiqués dans cette section.

Band de cisaillement. L'un des avantages de cette méthode est qu'il étient l'utilisation d'éléments quadrilatéraux et qu'il peut être complètement automatisé pour un nombre arbitraire de segments.

Choix du type d'élément

Dans cette simulation, nous utilisons des éléments quadrilatéraux, qui ont de meilleures propriétés de convergence que les éléments trianguels. Pour une simulation entièrement couplée à l'aide de remeshing Abaqus, permet uniquement d'utiliser des éléments de premier ordre entièrement râpés.

Comme pour ces éléments, les souches sont continues sur les limites des éléments, une densité de maille élevée est nécessaire dans les régions de fortes de formations plastiques afin de résoudre les gradients de déformation importants. Comme de grandes souches en plastique (sans changement de volume) sont à prévoir pendant la simulation, les éléments avec des degrés de liberté supplémentaires sont généralement préférés dans les simulations de coupe métallique. Cependant, dans le système dynamique du système ABAQUS (rezonage) avec de tels éléments n'est pas possible.

Néanmoins, plusieurs simulations de coupe sans zonage ont été effectuées en comparant le comportement des éléments standard avec des éléments avec une forme hybride (en utilisant un degré de liberté supplémentaire pour la pression). Les écarts entre ces deux types d'éléments étaient généralement inférieurs à 1% pour les quantités locales comme la déformation plastique, le stress ou la pression MISIES. Ce n'est que dans un cas, où un élément a été extrêmement déformé (changement d'angle intérieur supérieur à 60 ° dans un mode non passant), une di ff érence d'environ 10% se produit dans l'élément; Les quantités globales comme les forces de coupe ont été moins élevées. Une simulation avec le remontage, qui remplacerait un tel élément par une forme meilleure, serait encore plus précise. La raison du bon comportement des éléments standard est probablement le fait que le remontage fréquent et un maillage bien conçu avec une densité élevée qui peut accueillir le mouvement de cisaillement dans la zone de cisaillement permet aux éléments standard de représenter les souches en plastique raisonnablement bien.

Pour vérifier davantage l'absence de verrouillage de cisaillement, une comparaison avec une simulation avec des éléments avec une intégration réduite a été comparée à celle avec les éléments entièrement intégrés dé-scribed. Malheureusement, il n'est pas possible à ABAQUS d'utiliser des éléments d'intégration réduits avec un calcul de température. Néanmoins, en utilisant une courbe d'écoulement en plastique avec un ramollissement de déformation, comme décrit dans la section 4.1, des puces segmentées se forment dans une telle simulation, de sorte que le comportement de déformation du modèle peut être vérifié. En comparant les éléments entièrement intégrés et réduits, il est constaté que le modèle global de formation DE est similaire, mais la segmentation est plus forte en utilisant les éléments entièrement intégrés. Cela est à prévoir, car ces éléments ont plus de points d'intégration sont donc mieux adaptés pour résoudre les gradients élevés lors d'un processus de remaillage. Si le verrouillage de cisaillement était présent, ce ne serait cependant pas le cas.

De plus, l'effet de la densité de maillage a également été étudié, en utilisant une loi de matériaux sans soutre, la largeur d'une bande de cisaillement n'est pas déterminée par la taille de l'élément. (Cette simulation sera décrite plus en détail ailleurs [6].) La comparaison de deux calculs avec 48 et 64 éléments dans la direction de l'épaisseur des puces entraîne des puces presque identiques, tandis que la di ff érence dans la force de coupe est <5%. Enfin, une comparaison avec un modèle explicite simple sans remontage et avec des éléments d'intégration réduits a également été effectuée. Le modèle explicite montre un plus petit degré de segmentation des puces et des forces de coupe environ 10% plus grandes que dans le modèle implicite.

Choix du maillage initial

Bien que le calcul du maillage lui-même soit assez e ff cace avec l'algorithme décrit ci-dessus, il s'agit toujours d'un processus quelque peu coûteux, d'autant plus que toutes les données matérielles doivent être interpolées aux points d'intégration du nouveau maillage.

Ainsi, le remontage décrit ci-dessous doit être effectué aussi rarement que possible.

Le besoin de remontage fréquent peut être réduit si les éléments du maillage ne se déforment pas trop rapidement au cours de la simulation. Cela peut être réalisé en signant le maillage de telle manière que la forme des éléments dans la zone de cisaillement a tendance à devenir plus au lieu de moins régulièrement. La figure 3 (à gauche) montre comment les lignes de maillage doivent se situer dans la région d'une puce déformée. Afin d'obtenir des éléments avec cette forme pendant la simulation, le maillage du matériau non déformé doit être déformé. La «cartographie arrière» de la structure déformée à la structure non déformée se fait heuristiquement: en supposant que l’épaisseur de la puce est similaire à la profondeur de coupe, un maillage comme le montre la figure 3 (à droite) aura les propriétés souhaitées. La division du contour de la région de la puce en quatre parties a été effectuée de manière à garantir que, au moins approximativement, les quatre parties correspondent aux quatre régions de surface de la puce déjà formée. Si aucun allongement ou raccourcissement de la puce fort ne se produit, la position des quatre lignes peut être facilement calculée à partir de la profondeur de coupe.

Cette méthode de maillage se traduit par un petit nombre d'éléments déformés. Celles-ci, cependant, se trouvent généralement dans une région où il ne se produit pas de forts gradients de déformation et de stress et n'influence donc pas le résultat global de manière négative.

Certaines simulations ont été effectuées avec un modèle basé sur ce maillage auto-améliorant sans avoir besoin de remontage pendant la simulation. Pour la simulation du problème complet, y compris la segmentation des puces, le remeshing est obligatoire.

Fig. 3. Conception du maillage initial avec des éléments d'amélioration de la forme. Tout d'abord, un maillage pour la puce déformée est conçu.

À l'arrière, le calcul de cette forme, une forme de maillage initiale est atteinte où la forme de l'élément s'améliorera sur la déformation.

L'épaisseur de la puce détermine le point final de la surface supérieure.

Remontage

La technique de remaillage utilisée est similaire à la méthode dite arbitraire langrangienne - eulérien décrite dans [4]. Pendant la simulation, un remontage est effectué si les problèmes de convergence dus à des éléments fortement déformés se produisent ou si l'outil a avancé d'une certaine distance prédéfinie. Le contour de la région matérielle est ensuite stocké et un nouveau maillage est calculé sur cette région, qui est topologiquement équivalent à l'ancien maillage mais plus régulier. Ce calcul est effectué en utilisant l'algorithme décrit dans la section 3.1. Ensuite, les anciennes données de solution (paramètres de matériau local comme les souches en plastique, les températures, etc.) sont interpolées sur le nouveau maillage. Cette dernière étape peut être effectuée automatiquement par ABAQUS.

L'algorithme de remontage sous-jacent se déroule en deux étapes [2]. Dans la première étape, les valeurs de toutes les variables de solution sont obtenues aux nœuds de l'ancien maillage par extrapolation de ces valeurs à partir des points d'intégration et en moyenne sur tous les éléments adjacents à chaque nœud. Dans une deuxième étape, les points d'intégration du nouveau maillage sont localisés et les variables interpolées des nœuds de l'ancien maillage aux points d'intégration du nouveau maillage. Une certaine discontinuité peut être attendue dans les variables en raison de cette technique, et la moyenne effectuée peut entraîner un léger affaiblissement des gradients forts dans la solution. Par conséquent, le maillage fin dans la zone de cisaillement est obligatoire. Dans les simulations ci-dessous, il a été soigneusement vérifié que les gradients forts n'étaient que légèrement affaiblis lors d'une étape de remeshing, c'est-à-dire que les tracés de contour de quantités comme la déformation plastique étaient presque indiscernables et la largeur de la zone de cisaillement n'a fait qu'augmenter légèrement.

Un détail d'un maillage avant et après une étape de remeshing a été montré sur la figure 2; Là, la densité du maillage était frappée pendant le remontage. La figure 4 montre un autre exemple pour le cas d'une puce continue avec une densité de maillage inférieure. On peut clairement voir comment les éléments déformés sont remplacés par des éléments plus régulièrement en forme.

Une di ffi culté spéciale survient sur le remontage des surfaces de contact et de l'espace et de l'outil - Chip: l'algorithme de contact d'ABAQUS / Standard ne converge pas si le nœud positionne sur la surface nouvellement remesh di ff er même légèrement à partir des anciennes valeurs [1]. Des soins particuliers doivent être pris en charge pour s'assurer que les nœuds nouveaux et anciens sur les surfaces de contact coïncident exactement, comme on peut le voir, par exemple de la figure 4.

Fig. 4.Detail de la région de la puce avant et après le remontage pour une puce continue avec une densité à faible maille.

Le nouveau maillage est plus régulier, en particulier dans la zone de cisaillement où des gradients élevés sont présents

Besoin de raffinement de maillage

Il a déjà été déclaré qu'un maillage très fin dans la zone de cisaillement est nécessaire pour résoudre les gradients de contrainte et de déformation qui se produisent. Des éléments avec une longueur de bord de l'ordre de 1 lm sont nécessaires. L'utilisation d'éléments de cette taille tout au long du maillage nécessiterait l'utilisation de plus de 100 000 éléments, ce qui est très élevé car le calcul doit être effectué sur un poste de travail standard et nécessite plusieurs centaines, voire des milliers de temps pour former une puce.

Comme le remontage est fait de toute façon pendant la simulation afin d'assurer des éléments bien en forme, ce remontage peut également être utilisé pour créer une zone de raffinement de maillage dans la zone de cisaillement. La zone de cisaillement se déplace à travers le matériau, de sorte que la zone de raffinement doit changer sa place en conséquence.

Deux techniques de raffinement sont largement utilisées: la première est un raffinement géométrique utilisant des éléments trapézoïdaux (sur un maillage carré) pour correspondre à la plus fine à la région de maillage plus grossier (voir Fig. 5 (a)). Cette approche a l'avantage DIS que les angles dans les éléments trapézoïdaux ne sont que la moitié de ceux des carrés sous-jacents. Si une cartographie est effectuée sur une région déformée afin que les angles d'élément soient inférieurs à 90 °, cette méthode peut entraîner de très petits angles intérieurs des éléments trapézoïdaux.

L'approche alternative consiste à affiner directement le maillage, comme le montre la figure 5 (b). Ce maillage viole la condition qu'aucun nœud libre ne doit se produire dans un maillage. Afin de contourner cela, les degrés de liberté des nœuds apparemment libres sont calculés par interpolation linéaire des nœuds adjacents. Cette méthode est recommandée dans [1] et est utilisée pour cette simulation.

Avec cette technique de raffinement, un fort raffinement en mailles dans la zone de cisaillement peut être facilement créé. La figure 6 montre un tel maillage pour un processus de coupe continu avec des longueurs de bord d'élément dans la zone de cisaillement huit fois

Fig. 6. Présentation du modèle complet de l'élément fini avec un raffinement de maillage fort dans la zone de cisaillement.

L'extrémité de la puce peut être maillée plus grossière que la zone de cisaillement, car aucune déformation plastique

se produira là-bas. Voir Fig. 11 pour le maillage d'une puce segmentée.

Plus petit que ceux loin de celui-ci. Cette méthode réduit le nombre d'éléments d'un facteur de dix ou plus et conduit ainsi à une immense économie de temps informatique. Pour une grande déformation plastique, cette stratégie de raffinement de maillage peut conduire à un verrouillage des éléments. Comme la zone du raffinement a toujours été choisie pour être loin de la zone de cisaillement, où aucune déformation plastique ne se produit, ce

n'est pas problématique pour cette simulation.

Modélisation de la séparation des matériaux

Un aspect important des simulations de coupe métallique est la modélisation correcte de la séparation des matériaux devant l'outil. Les approches possibles sont soit pour prédéfinir une ligne de séparation, puis séparer les nœuds de cette ligne lorsqu'un certain critère est atteint ou utiliser une approche plus flexible où la ligne de séparation est déterminée par un critère physique, qui peut utiliser un critère de contrainte critique ou un modèle de dommages pour déterminer la séparation. Cette dernière approche, bien que plus proche de la réalité physique, a l'inconvénient d'être plus compliqué à mettre en œuvre et de choisir un critère de séparation de matériaux correct. Surtout dans le régime à haute vitesse, les critères fiables ne sont pas connus. Une troisième approche est également possible: aucune véritable séparation de matériaux ne peut être effectuée et le processus d'usinage est considéré comme un processus de déformation pur, similaire à la forge. Pour cette simulation, deux modèles ont été utilisés afin de vérifier l'influence des critères de séparation sur les résultats.