Modèles numériques 2D et 3D de la coupe du métal avec des effets dommageables

  Abstrait

  Cet article présente des modèles à deux dimensions et à trois dimensions d'éléments coupés à l'état instable. Ces modèles prennent en compte les effets dynamiques, le couplage thermo-mécanique, la loi d’endommagement constitutif et le contact.avec frottement. Les simulations concernent l’étude du processus de formation de copeaux en état instable. La limite d'élasticité est prise en fonction de la déformation, du taux de déformation et de la température afin de refléter un comportement réaliste dans le métal.Coupe.

  La simulation de processus en régime instable nécessite un critère de séparation des matériaux (critère de la puce) et de nombreux modèles dans la littérature utilisent donc un critère arbitraire basé sur la déformation plastique effective, la densité d'énergie de déformation ou la distance.entre les nœuds des pièces et le bord de l'outil. La loi de comportement des dommages adoptée dans les modèles présentés ici permet de définir des simulations avancées de la pénétration de l’outil dans la formation de pièces et de copeaux. L’originalité présentée ici est que cetteLa loi sur les dommages a été définie à partir d'essais de traction et de torsion, et nous l'avons appliquée pour le processus d'usinage. Les contraintes et les distributions de température, la formation de copeaux et les forces de l'outil sont indiquées à différents stades du processus de coupe.

  Enfin, nous présentons un modèle oblique tridimensionnel pour simuler le processus de formation de copeaux en état instable. Ce modèle, utilisant la loi de dommages définie précédemment, permet une simulation avancée proche du processus de découpe réel. Le dernierla partie montre une application de fraisage.

  Une formulation eulérienne lagrangienne arbitraire (ALE) est utilisée pour ces simulations; Ce formalisme combine les avantages des représentations eulérienne et lagrangienne dans une seule description. Il est exploité pour réduire les éléments finis.distorsions de maille.

  2004 Publié par Elsevier B.V.

introduction

  La coupe est un moyen très utile d’obtenir des pièces industrielles, mais les caractéristiques de déformation des processus d’usinage ne sont pas bien comprises et des modèles précis capables de prédire les performances d’usinage doivent encore être améliorés. Précisla connaissance des paramètres de coupe optimaux est essentielle. Les caractéristiques du processus, telles que la géométrie de l'outil et la vitesse de coupe, influencent directement la morphologie de la puce, les forces de coupe, la dimensionnalité du produit final et la durée de vie de l'outil. Beaucoup d'enquêteursont maintenant développé des modèles analytiques et numériques pour mieux comprendre les processus impliquant des déformations avec des déformations importantes, des vitesses de déformation et des températures élevées. Grâce à la simulation par éléments finis, on peut obtenirdiverses quantités calculées numériquement, telles que la distribution spatiale des contraintes, des déformations, des températures, mais le problème principal de ces simulations est que nous devons introduire la physique du processus par des calculs très précis.lois de comportement et de contact. Le deuxième problème généralement rencontré est lié à la cinématique du processus; les modèles numériques existants sont généralement basés sur des formulations lagrangiennes ou eulériennes mises à jour. Dans un modèle lagrangien, lede graves distorsions de l’élément fini entraınent la solution numérique du problème; De plus, un critère de séparation doit être introduit pour séparer la puce de la pièce. Celui-ci peut être soit purement géométrique[1] ou physique [2]. Les deux peuvent également être mélangés [3]. L'utilisation d'une approche eulérienne permet d'éviter les fortes distorsions du maillage, mais le problème est que les limites et la géométrie de la puce doivent être connues.précédemment.

  Les modèles numériques sont apparus au début des années soixante-dix dans le cas restreint de la coupe orthogonale; Les modèles eulériens ont été développés depuis 1980 [4,5]. De nombreux modèles lagrangiens [6,7] ont également été développés pour la simulationde la coupe du métal. Généralement, ces modèles fournissent des informations sur les contraintes et les champs de déformation, les zones de cisaillement et le champ de température lorsque le modèle inclut un couplage thermo-mécanique. En 1985, Strenkowski et Carroll [8] ont présenté un rapportmodèle thermo-mécanique qui prédit les contraintes résiduelles dans la pièce, comme Shih et al. [1] en 1990. Lin et Pan [9], en 1993, ont étudié les forces de l'outil et comparé à l'expérience. Sekhon et Chenot [2] en 1993, ont également montré un outilforces et contraintes distribution. D'autres auteurs connus, tels que Marusich et Ortiz [10] et Obikawa et al. [3] ont développé des modèles à l'état instable appliqués à la coupe du métal. La di ffi culté dans ce type de modèle est de déterminer la méthodepermettant la séparation des éléments et des nœuds et donc la formation de copeaux. Tous ces modèles utilisent un critère pour réaliser cette opération. Souvent, ce critère de séparation, généralement appelé «critère de puce», est basé sur l’énergie de déformationdensité. Une valeur de distance critique est utilisée par Shih et al. [1], entre la pointe de l'outil de coupe et le point nodal situé immédiatement devant. Obikawa et al. [3] ont présenté un modèle avec un double critère basé sur la valeurd’une déformation plastique critique et d’un critère géométrique, ils simulent ainsi une formation de copeaux fragmentés. Sekhon et Chenot [2] ont utilisé un critère de déformation plastique. Tous ces critères sont généralement arbitraires et sont prédéfinis sur une ligne nodalecorrespondant à la trajectoire de la pointe de l'outil. La plupart d'entre eux donnent de bons résultats proches du comportement de coupe réel. Cependant, l'utilisation de ce type de critère de puce est arbitraire et généralement appliquée dans une zone localisée où le contactqui va se passer. Au lieu d'utiliser l'un des critères de séparation présentés ci-dessus, une loi sur les dommages, en tant que loi sur le comportement matériel, sera utilisée dans notre modèle pour mieux représenter la réalité.

  Dans cet article, nous présentons un modèle d'éléments finis bidimensionnel et tridimensionnel de la coupe de métal en état instable. Ces modèles sont capables de simuler la formation de copeaux continus et discontinus au cours du processus, en fonctionsur le matériau usiné. Les effets dynamiques, le couplage thermo-mécanique, la loi de dégradation constitutive et le frottement des contacts sont pris en compte. La limite d'élasticité est prise en fonction de la déformation, de la vitesse de déformation et de la température. leLa loi de comportement des dommages adoptée ici permet des simulations avancées de la pénétration de l'outil et de la formation de copeaux. Les champs de contrainte et de température, la formation de copeaux et les forces de l'outil sont indiqués à différents stades du processus de coupe. Enfin nousprésenter une simulation en trois dimensions d'une opération de fraisage; il représente une extension du modèle défini précédemment.

  Le cas de la coupe orthogonale tridimensionnelle des métaux a déjà été traité dans la littérature depuis le début des années 90 et notamment par Lin et Lin [11] en 1999. Première simulation simulée tridimensionnelle.

Lois de conservation dans la description de l'ALE

  Les modèles ont été présentés par Maekawa et al. [12] en 1990, Ueda et Manabe [13] en 1993 et ​​Pantal’e [14] en 1996. Dans le modèle présenté, nous utilisons la loi sur les dommages déjà utilisée précédemment, qui offre des simulations intéressantes.

  La formation de copeaux continue et fragmentée induit de grandes distorsions du maillage et des problèmes liés à la nécessité d'utiliser un critère de séparation pour réduire les problèmes numériques dans ces simulations. Un eulérien lagrangien arbitraireformulation (ALE), déjà utilisée par Rakotomalal et al. [15], Pantal’e [14] et Joyot et al. [16], a été adopté dans ce travail. L'approche ALE a également été utilisée récemment par Olovsson et al. [17] dans un élément fini à deux dimensionsmodèle de coupe métallique orthogonale. Cette approche combine les avantages des représentations eulérienne et lagrangienne dans une seule description et est exploitée pour réduire les distorsions du maillage.

 Discrétisation par éléments finis

  La description arbitraire lagrangienne eulérienne est une extension à la fois des lagrangiens classiques et des eulériens. Les points de la grille ne sont pas obligés de rester fi xés dans l’espace (comme dans la description eulérienne)déplacer avec des points matériels (comme dans la description lagrangienne), mais ont leurs propres équations régissant le mouvement. Dans une telle description, les points matériels sont représentés par un ensemble de coordonnées lagrangiennes X ~, des points spatiaux avec un ensemble de valeurs eulériennes.les coordonnées ~ x et les points de référence (points de la grille) avec un ensemble de coordonnées arbitraires ~ n, comme indiqué sur la Fig. 1.

  A un instant t, un point spatial ~ x est simultanément l'image d'un point matériel X ~ par le mouvement du matériau et l'image d'un point de référence ~ n par le mouvement de la grille. La vitesse du matériau ~ v des particules est obtenue en utilisant un classiquedérivé ð material matériel, alors que la vitesse de la grille ~ v est obtenue après l'introduction d'un dérivé ðÞ mixte (voir Pantal'e et al. [18] pour plus de détails), ce qui doit être interprété comme une variation "temporelle" d'un facteur physique. quantitépour un point de grille donné.

  Toutes les quantités physiques sont calculées en des points spatiaux ~ x à l'instant t. Toutes les lois de conservation doivent être exprimées en tenant compte du mouvement de la grille.

  Nous utiliserons les lois de conservation sous une forme presque identique à celle de la description eulérienne. Selon l'opérateur de gradient, toutes les lois de conservation eulériennes (masse, quantité de mouvement et énergie) peuvent être réécrites conformément à la description de l'ALE comme suit:Suivant:où q est la masse volumique, ~ f sont les forces du corps, r est le tenseur de contrainte de Cauchy, e est l'énergie interne spécifique, D est le tenseur du taux de contrainte, r est le dégagement de chaleur du corps et ~ q est le vecteur de flux de chaleur. Dans une telle description, leLa forme ALE peut être considérée comme une méthode de re-zonage automatique et continue.

Discrétisation spatiale

  En approximation infinie des éléments, nous définissons toutes les variables dépendantes comme des fonctions de coordonnées d'éléments. Le domaine ALE est subdivisé en éléments et pour l'élément e, les coordonnées ALE sont données par n ¼ nI NI où N sont les valeurs géométriques.Fonctions de forme de l'élément e. En vue de la discrétisation spatiale des équations de masse, de quantité de mouvement et d'énergie (2) - (4) par la méthode des éléments finis, une forme variationnelle classique est obtenue dans le domaine Rx. En utilisant le théorème de divergence, leformes variationnelles associées à ces équations, et finalement, en utilisant l’approche de Galerkin, on obtient les équations discrétisées correspondantes où M q, Mv, Me sont les matrices de masse généralisées pour les variables correspondantes dans (5) -(7), respectivement; Lq, Lv, Le sont les matrices convectives généralisées; Kq est la matrice de stabilité pour la densité; f int est le vecteur de force interne; fxt est le vecteur de charge externe; r est le vecteur source d'énergie généralisé. En tant quePar exemple, nous présentons ci-après l'expression de ces matrices et vecteurs pour l'équation de quantité de mouvement.

  Où sont les fonctions de forme et les fonctions de forme de test pour la vitesse, le vecteur de force du corps, est la traction sur le vecteur de surface (y compris les forces de contact). Les vecteurs de force internes et externes sont identiques à ceux dela formulation lagrangienne mise à jour sauf qu'elles sont exprimées en termes de fonctions de forme de test. La matrice de masse n'est pas constante dans le temps car la densité et le domaine varient dans le temps. Celui-ci doit donc être calculé pourChaque quadrilatère de quatre nœuds avec un schéma d'intégration réduit a été utilisé pour la discrétisation du problème dans les simulations 2D, tandis que des éléments briques de huit nœuds avec un schéma d'intégration réduit sont également utilisés3D.

Analyse dynamique explicite

  Dans ce travail, l’approche ALE introduit des termes advectifs dans les équations conservatrices pour rendre compte des mouvements indépendants des maillages et des matériaux. Il existe deux manières fondamentales de résoudre ces équations modifiées: résoudre le système non symétrique deéquations directement, ou découpler le mouvement lagrangien (matériel) du mouvement de maillage supplémentaire en utilisant une scission de l’opérateur. De plus, cette technique est appropriée dans un contexte explicite car de petits incréments de temps limitent la quantitéde mouvement dans un incrément unique. Pour un pas de temps, la solution est avancée selon la procédure suivante.

  Une étape lagrangienne est effectuée. Les déplacements sont calculés à l'aide du schéma d'intégration explicite décrit précédemment et toutes les variables internes sont mises à jour.

  Ensuite, une étape de mouvement de maillage est effectuée pour déplacer les nœuds afin deEduce distorsions élément. Toutes les variables d'état sont donc transportées dans la partie advection de la procédure. Nous ne présenterons pas plus l'étape classique lagrangienne mais nous nous concentrerons sur les étapes de mouvement de maillage et d'advection nécessairesselon la description de l'ALE. Procédure de mise à jour du maillage.

  Après l’étape lagrangienne, une procédure de mise à jour du maillage est utilisée pour déplacer les nœuds de la grille en fonction de divers algorithmes. La procédure de mouvement de nœud est basée sur trois algorithmes, le lissage de volume, le lissage laplacien et lelissage équipotentiel. Pour choisir la méthode à utiliser ou pour combiner les méthodes de lissage, l'utilisateur doit spécifier un facteur de pondération pour chaque méthode dans la plage [0,1]. La somme de ces trois facteurs devrait normalement être de 1,0. leDes méthodes de lissage sont appliquées à chaque nœud du domaine ALE afin de déterminer le nouvel emplacement du nœud en fonction de l'emplacement des nœuds ou des éléments environnants.

  Selon la procédure de lissage de volume, chaque noeud est déplacé en calculant une moyenne pondérée en volume des centres d'éléments dans les éléments entourant le noeud considéré, comme illustré sur la figure 2.

  Le lissage laplacien déplace un nœud en calculant la moyenne de la position de chacun des nœuds adjacents connectés par un bord d'élément au nœud en question. Sur la figure 2, la nouvelle position du noeud M est donc déterminée par laposition moyenne des quatre nœuds Li connectés au nœud M par des arêtes d'éléments. Cela tire le noeud M vers la droite pour réduire la distorsion de l’élément. C'est l'algorithme le moins coûteux habituellement utilisé dans les préprocesseurs de maillage. Pour faible à modérédomaines de maillage déformés, les résultats du lissage laplacien sont similaires à ceux du lissage en volume.

  Le lissage équipotentiel est une méthode de moyenne pondérée d'ordre élevé qui déplace un nœud des positions de la hauteur du nœud le plus proche des nœuds voisins dans des nœuds à deux dimensions ou dix-huit voisins les plus proches.

Fig. 2. Relocalisation des nœuds.

en trois dimensions. Sur la figure 2, la position du noeud M est basée sur la position de tous les noeuds environnants Li et Ei. Celui-ci est assez complexe et repose sur la solution de l'équation de Laplace. Celui-ci tend à minimiser le localcourbure de lignes traversant un maillage sur plusieurs éléments.

Étape d'advection

  Les variables d'élément et de matériau doivent être transférées de l'ancien maillage au nouveau maillage à chaque étape de l'advection. La grande majorité des algorithmes utilisés dans ce cas ont été développés à l'origine par la communauté de la mécanique des fluides informatiques[20] La méthode utilisée dans ce travail pour l'advection de l'élémentvariables est la méthode dite du second ordre basée sur le travail de Van Leer [21]. Un élément variable / est remappé de l'ancien maillage (à l'instant n) au nouveau maillage (à l'instant n þ 1) en déterminant d'abord undistribution linéaire de la variable / dans chaque ancien élément. La procédure de mappage doit garantir la conservation de la variable d'état pendant le mouvement du maillage. Par conséquent, chaque variable d'état doit rester inchangée pendant l'étape d'advection.La méthode est brièvement décrite dans la section suivante, mais pour des raisons de clarté, nous la présentons ici pour une dimension.

  En utilisant la notation de di ff érence finie, Eq. (17) est résolu au moyen du schéma suivant au près:

  Où est la valeur moyenne à l'instant n sur l'intervalle d'une distribution linéaire non constantebution Cette distribution linéaire de l’élément central dépend des valeurs de dans les deux éléments adjacents. Pour construire cette distribution linéaire:

  Une interpolation quadratique est construite à partir des valeurs constantes des points d'intégration de l'élément central et de ses éléments adjacents.

  On trouve une distribution linéaire d’essai en di ff érentiant la fonction quadratique pour trouver la pente aupoint d'intégration de l'élément central.

  Ensuite, la distribution linéaire d'essai dans l'élément central est limitée en réduisant sa pente jusqu'à ce que ses minimum et maximum se situent dans la plage des valeurs constantes d'origine dans les éléments adjacents. Ce processus reIl est nécessaire de définir comme limité à la fl ux pour que l'advection soit monotone.

  Une fois que les distributions linéaires limitées à la fl ux sont déterminées pour tous les éléments de l'ancien maillage, ces distributions sont évaluées sur chaque nouvel élément.

  En ce qui concerne l'équation du moment, les vitesses nodales sont calculées sur le nouveau maillage en commençant par le moment, puis en utilisant la distribution de masse sur le nouveau maillage pour calculer le champ de vitesse. La méthode du décalage d'un demi-indice [22] est utilisée pourfaire avancer l'équation de moment.

  Lois constitutives et de contact

 Loi de comportement matérielle

  La forme originale de la loi des matériaux Johnson – Cook [23] est utilisée pour les simulations présentées dans cet article. Cette relation est fréquemment adoptée pour les problèmes dynamiques avec des taux de contrainte et des effets de température élevés. En supposant un vonCritère de rendement de type Mises et règle d'écrouissage isotrope, la limite de rendement est donnée par où est la déformation plastique équivalente, ep la vitesse de déformation plastique équivalente, T la température et A, B, C sont des paramètres de matériau.

  Pour la détermination de ces paramètres matériels, nous avons développé des tests expérimentaux spécifiques couplés à des modélisations numériques. Dans notre application, nous avons utilisé le «test d’impact de Taylor symétrique» classique, où cible et projectileidentique. L’extrémité touchée subit généralement une grande quantité de déformation plastique et la forme finale a été utilisée pour estimer les propriétés dynamiques du projectile en tant que matériau.

  Les expériences sont effectuées à l'aide de l'installation de canon à gaz comprimé illustrée à gauche dans la Fig. 3. La vitesse d'impact varie de 100 à 350 m / s. Les échantillons ont initialement un diamètre de 10 mm et une longueur de 28 mm.

  L'évaluation est basée sur une comparaison de formes déformées finales calculées et mesurées expérimentalement. La forme déformée expérimentale est mesurée à l'aide d'un appareil macrophotographique. Les comparaisons entre ce processus et un modèle standard à troisdispositif dimensionnel a conduit à une erreur relative inférieure à 0,5%, fournissant une précision de 0,01 mm.

  Le modèle numérique réalisé avec le code à éléments finis Abaqus / Explicit [24] utilise des éléments solides à quatre nœuds, à symétrie symétrique et à intégration réduite. Le côté droit de la figure 3 montre le maillage initial et un exemple de la dernière étape.

  Pour l'identification, nous utilisons une procédure basée sur une combinaison d'algorithmes de Monte-Carlo (pour la recherche grossière) et de Levenberg – Marquardt (pour la recherche raffinée) [25]. Les réponses expérimentales concernent la longueur finale, larayon de l’extrémité déformée et quelques autres rayons intermédiaires en fonction du choix de l’utilisateur. La fonction objectif à minimiser par la procédure d’optimisation se présente sous la forme suivante

où m est le nombre total de réponses, rEF est le vecteur des réponses simulées, rEXP est le vecteur des réponses expérimentales et wr est le vecteur des réponses. Cet algorithme a été implémenté en utilisant le C ++langage, les scripts Python sont utilisés pour piloter le code Abaqus / Explicit. Cette procédure a été appliquée à un acier 42CrMo4. Les résultats sont rapportés dans le tableau 1.

  Loi de dommages

  L'utilisation d'une loi sur les dommages est nécessaire pour simuler une coupe de métal à l'état instable. Comme mentionné ci-dessus, nous avons décidé de ne pas inclure un simple critère de séparation arbitraire des puces; une loi de dommages en fonction des caractéristiques matérielles représente unmeilleure façon.

  Johnson et Cook ont ​​développé une loi sur les dommages [26] qui prend en compte la contrainte, le taux de contrainte, la température et la pression. L'originalité est que cette loi a été définie à partir d'essais de traction et de torsion. Le dommage est calculé pour chaqueélément et est défini par où est l’augmentation de la déformation plastique équivalente lors d’une étape d’intégration, et epf est la déformation équivalente à la rupture, dans les conditions actuelles. La fracture est alors autorisée à se produire lorsque D ¼ 1: 0 et lales éléments concernés sont supprimés du calcul. En fait, ils existent toujours, afin de garder le nombre de nœuds, d'éléments et de connectivités entre les nœuds constant (important pour la simplicité de l'algorithme ALE), mais laLes contraintes déviatoriques de l'élément correspondant sont mises à zéro et restent nulles pour le reste de l'analyse.

  Les constantes des critères de fracture Johnson – Cook D1, D2 et D3 sont identifiées à partir d'essais de traction [26]. Les essais de traction ont été effectués dans notre laboratoire sur une machine d’essai de traction avec éprouvettes entaillées de rayon différent.courbures. Deux caméras CCD et le logiciel Aramis 3D [28] ont également été utilisés pour mesurer les champs de déplacement dans la zone fissurée et en déduire des champs de déformation (voir figures 4 et 5).

  Les mesures obtenues, après l’essai de traction de chaque éprouvette, permettent de déterminer la déformation plastique équivalente à la rupture. Les paires de valeurs obtenues sont indiquées dans le graphique (voir à droite sur la Fig. 5). Le matérielles paramètres Di sont obtenus en utilisant la même procédure que pour la loi de comportement. D4 et D5 sont déterminés par des essais de traction et de torsion. Les valeurs utilisées pour l’acier 42CrMo4 sont reportées dans le tableau 2.

  Ces paramètres de matériau seront maintenant utilisés pour les simulations de coupe du métal.

Loi de contact

  Dans un processus de coupe de métal, en raison de contraintes élevées, de vitesses de contrainte élevées et de températures élevées, une puissance mécanique élevée est dissipée dans l'interface outil-puce, entraînant ainsi de nombreuses modifications structurelles des pièces en contact.

  Par conséquent, Shih et Yang [29] montrent qu’il n’existe pas de loi universelle sur les contacts permettant de prédire les forces de frottement dans un large éventail de conditions de coupe. Childs et Maekawa [6] montrent que les zones collantes et glissantes le long de la zone inter-facialeentre la puce et l'outil dépendent des conditions de coupe, de la pression, de la température, etc.

  Dans notre modèle, une loi de frottement de Coulomb classique est supposée modéliser les zones de contact outil-puce et outil-pièce.

Résultats numériques et validation

  Bien que la coupe du métal soit l’une des opérations les plus fréquentes dans la fabrication de nos jours, un modèle prédictif général du processus de coupe n’est pas encore disponible. La raison en est que les phénomènes physiques associés au processus sont extrêmementcomplexe: frottement, bandes de cisaillement adiabatiques, surfaces libres, échauffement, grandes déformations et vitesses de déformation.

  Le modèle de formation de copeaux instable présenté ici tente de prendre en compte la plupart de ces phénomènes physiques. L'outil est considéré comme rigide. Les paramètres de coupe (vitesse de coupe Vc, profondeur de coupe S, largeur de coupe W) pour leLes processus de retournement sur la figure 6a sont donnés dans le tableau 3. Ce sont des valeurs réelles correspondant au processus physique.

  Ces valeurs de paramètres permettront des comparaisons expérimentales [16] et numériques [14]. La longueur de la pièce dans les simulations numériques est de 10 mm, la hauteur de 5 mm et l’épaisseur de 2 mm (ce qui est important pour la comparaison des efforts de coupeplus loin). L'outil de coupe rigide (voir Fig. 6b) a un angle de coupe égal à 5,7 °, son angle de dépouille et le rayon du tranchant étant égal à 0,1 mm. La température initiale de la pièce est supposée être de 300 K. La pièce estfi xé dans l'espace à sa base, et nous ne déplaçons que l'outil. De plus, nous nous référerons aux premières et aux bandes de cisaillement secondaires (voir Fig. 6c) pour la localisation de ces zones.

Fig. 6. Description du processus de coupe. (a) Processus de tournage, (b) Description de l'outil et (c) Bandes de cisaillement primaires et secondaires.

  Tous les calculs numériques de ce travail ont été exécutés avec Abaqus v. 5.8 sur une station de travail Hewlett-Packard J6000 avec 1 Go de stockage principal sous HP.UX 11.0. Les détails concernant les tailles des modèles numériques, les durées de calcul sontdonné plus loin pour chaque exemple. De nombreux autres tests ont été effectués pour ce travail et nous n'en présentons que trois principaux.

  Résultats du modèle à deux dimensions

  Le premier exemple numérique concerne le processus dit de retournement orthogonal transitoire (Kr ¼ 90 °). Le modèle numérique est composé de 5149 nœuds et de 5006 éléments de déformation plane.

  La simulation montre la pénétration de l'outil et la formation de la puce continue. La figure 7 montre les champs de contraintes de von Mises à différents stades de la simulation et un exemple de champ de température. La force de coupe, lors de la simulation,est représenté à la figure 8. Enfin, nous avons choisi un point au centre de la première bande de cisaillement de la puce pour obtenir l'évolution de la déformation plastique (voir figure 8). Ce point, contraint de rester à une distance donnée de la pointe de l'outil, est utilisé ici pourdétecter le temps nécessaire pour atteindre la partie stable du processus de coupe. Il faut faire attention au côté droit de la figure 8 car ce point est lié au mouvement de l'outil et n'est pas un point matériel. La déformation plastique augmente rapidementlors de la pénétration de l'outil dans la pièce, la valeur diminue légèrement et se stabilise pendant le processus.

  Ces simulations illustrent la pénétration de l'outil dans la pièce et la formation de copeaux. En accord avec les expériences [14], la puce est continue en raison du matériau et des conditions de coupe choisis. Il a été établi que lela valeur maximale de la contrainte de von Mises se produit sur la bande de cisaillement primaire [14]. Le champ de température indique la valeur maximale de la zone de contact entre la face de coupe de l'outil et la puce, en raison d'un effet secondaire de la bande de cisaillement.

  Lorsque la géométrie de la puce est stable, la force de coupe atteint une valeur de 1800 N (900 N / mm, en gardant à l'esprit que l'épaisseur de la pièce est de 2 mm); dans le tableau 4, différentes valeurs sont comparées à celles de Joyot et al. [16] et Pantal’e [14] numériquesrésultats expérimentaux et Oxley (voir Pantal’e [14] pour les résultats utilisant le modèle Oxley), résultats du modèle analytique.

Fig. 8. Evolution de la force de coupe (Newton) et évolution de la déformation plastique pour un élément situé au centre de la puce.

  Résultats du modèle oblique tridimensionnel

  Dans cette section, nous avons réalisé une extension du modèle à deux dimensions présenté précédemment afin de réaliser un modèle à trois dimensions de la coupe de métal à l'état instable. Les résultats des valeurs thermo-mécaniques et des effets secondaires ont également étéobservés et sont en accord avec les résultats de Pantal’e [14]. Enfin, un tridimensionnel

Un modèle oblique à l’état d’équilibre a été développé et c’est celui que nous allons présenter ici. Ce modèle utilise les mêmes paramètres de géométrie et de découpe que le modèle bidimensionnel décrit précédemment; nous venons de donner un angle d'inclinaison de 5° à l'outil. Les lois sur les matériaux et les dommages sont les mêmes et ce modèle est formulé en ALE. Le modèle numérique est constitué de 25 006 nœuds et de 30 925 éléments en briques. La distribution des contraintes et les contraintes de von Mises sont présentées à la Fig.9. L’évolution de la composante principale de la force de coupe (direction 1) est présentée à la Fig.10.

  Les résultats de la force de coupe concordent avec les modèles expérimentaux et bidimensionnels (tableau 5). Nous notons que le petit angle d'inclinaison ne modifie pas les valeurs stabilisées.

Modèle numérique de fraisage

  L'utilisation d'un critère de fracture tel que décrit dans les sections précédentes évite le problème d'une ligne de fracture prédéfinie. Cela permet de modéliser des trajectoires d’outils complexes tout en préservant la formation de copeaux. Le cas d'un

Fig. 10. Evolution de la force de coupe (composant 1).

La simulation d'usinage tridimensionnel est tellement complexe qu'il est impossible de prédire les lignes de nœud de fracture et représente un cas intéressant pour le test d'un tel critère.

  L'opération de fraisage présentée à la figure 11 est modélisée à l'aide d'une simulation en trois dimensions.

  Seule une partie de la fraise hélicoïdale a été modélisée pour réduire le nombre d'éléments.

  Le maillage initial et la configuration initiale sont illustrés à la figure 12. Le modèle numérique est constitué de 32 875 nœuds et de 30 534 éléments en briques. La simulation totale a duré environ 5 heures et a nécessité 80 000 étapes explicites. Les résultats sontcentrée sur la troisième dent de l'outil de fraisage présentée dans la Fig. 12. Dans cette simulation, les première et deuxième dents créent des copeaux qui présentent des différences géométriques par rapport à celles générées par toutes les dents suivantes. La troisième dent et lales suivantes génèrent des puces identiques car le processus devient cyclique en régime permanent. Les résultats des contraintes de von Mises et de la formation de copeaux sont présentés à deux étapes différentes au cours de la simulation (Fig. 13).

  Lorsqu'une dent de la fraise pénètre dans la pièce, la bande de cisaillement principale est clairement visible (côté gauche sur la figure 13). A cette époque, la configuration est la même que pour une coupe orthogonale oblique du métal

Fig. 11. Opération de fraisage en trois dimensions.

modèle. Ensuite, la puce est cassée le long de la bande de cisaillement principale en raison de la vitesse de rotation de l'outil et la fracture du matériau se produit (côté droit de la Fig. 13). La rupture se produit près de la pointe de l'outil et se propage le long de laBande de cisaillement primaire à la surface de la puce contrairement à la formation continue de la puce où la rupture se propage le long d’une ligne devant la pointe de l’outil. Un instant plus tard, la même dent sort de la pièce et la dent suivanteentre pour usiner la puce suivante. Une seule dent usine la pièce à la fois au cours de la simulation; c'est un phénomène cyclique qui produit des puces segmentées.

  Il faut approfondir les recherches pour comprendre chaque étape de l’opération de broyage lors de l’étude des bandes de cisaillement et des forces de coupe.

  Conclusion

  Dans cet article, nous avons présenté une procédure complète pour la simulation de l'opération de coupe. A partir de l’identi fi cation des lois de comportement et de dommage du matériau, un modèle numérique est construit, pour lequel il doit êtresouligné que la formation de la puce implique le comportement intrinsèque du matériau, apportant ensuite un modèle exhaustif de ce que l’on appelle «l’usinabilité». Les enquêtes en cours concernent la simulation de fraisage pour laquelle leLa trajectoire de la pointe de l'outil n'est pas rectiligne et la simulation du sciage pour laquelle l'outil ne peut être considéré comme un corps rigide.