Trois méthodes de dépliage des surfaces extensibles des composants en tôle

Les composants en tôle, malgré leurs formes complexes et variées, sont principalement constitués de géométries de base et de leurs combinaisons. La géométrie de base peut être divisée en deux types : plane et courbe. Les tridimensionnels plans communs (principalement prismes quadrangulaires, prismes tronqués, surfaces parallèles obliques, cônes quadrangulaires, etc.) et leurs assemblages plans sont représentés dans la figure (a) ci-dessous, tandis que les tridimensionnels courbes communs (principalement cylindres, sphères, orthocônes, cônes obliques, etc.) et leurs assemblages courbes sont représentés sur la figure (b) ci-dessous. Comme le montrent les composants de base en tôle tridimensionnelle incurvée présentés en (b) ci-dessous, il existe un corps rotatif formé par une barre omnibus (ligne simple : droite ou courbe) tournant autour d'un axe fixe. La surface située à l’extérieur du corps en rotation est appelée surface en rotation. Les cylindres, les sphères et les cônes sont tous des corps en rotation et leurs surfaces sont des surfaces en rotation, tandis que les cônes obliques et les corps aux courbes irrégulières ne sont pas des corps en rotation. Évidemment, un cylindre est une droite (bus) tournant autour d’une autre droite toujours parallèle et équidistante. Un cône est une ligne droite (bus) coupant un axe en un point et tournant toujours selon un certain angle. Une sphère est un arc semi-circulaire dont le diamètre est l’axe de rotation.

Il existe deux types de surfaces : extensibles et non extensibles. Pour déterminer si une surface ou une partie de surface s'étend, utilisez une règle contre un objet, faites pivoter la règle et voyez si la règle s'adapte tout autour de la surface de l'objet dans une certaine direction, et si c'est le cas, notez la position et choisissez une nouvelle position à proximité de n’importe quel point. La surface de la partie mesurée de l'objet est extensible. En d'autres termes, toute surface sur laquelle deux lignes adjacentes peuvent former un plan (c'est-à-dire où deux lignes sont parallèles ou se croisent) est extensible. Ce type de surface est le plan à trois dimensions, la surface de colonne, la surface de cône, etc. ; où la ligne parent est une courbe ou deux lignes adjacentes sont l'intersection de la surface, ne sont pas des surfaces évolutives, telles que la sphère, l'anneau, la surface en spirale et toute autre surface irrégulière, etc. Pour les surfaces non extensibles, seule une expansion approximative est possible.

Il existe trois méthodes principales pour déplier des surfaces extensibles, à savoir : la méthode des lignes parallèles, la méthode des lignes radiales et la méthode du triangle. La méthode d'opération de dépliage est la suivante.

Méthode des lignes parallèles

Conformément au prisme du prisme ou du cylindre de la ligne, le prisme ou le cylindre surface en un certain nombre de quadrilatères, puis s'étale à son tour pour réaliser l'expansion de la carte, cette méthode est appelée méthode des lignes parallèles. Le principe de la méthode de dépliage des lignes parallèles est le suivant : parce que la surface de la forme est formée par un ensemble de nombreuses lignes droites parallèles les unes aux autres, de sorte que les deux lignes adjacentes et leurs extrémités supérieure et inférieure forment la petite zone délimitée par la ligne, comme un trapèze plan (ou rectangle) approximatif, lorsqu'il est divisé en un nombre infini de petites surfaces, alors la somme de la petite surface plane, est égale à la surface de la forme ; lorsque tous les petits plans sont conformes à l'original La surface du corps tronqué est dépliée lorsque tous les petits plans sont disposés dans leur ordre d'origine et les uns par rapport aux autres, sans omission ni chevauchement. Bien entendu, il n’est pas possible de diviser la surface d’un corps tronqué en un nombre infini de petits plans, mais il est possible de la diviser en dizaines voire plusieurs petits plans.

Toute géométrie dans laquelle les cordes ou les prismes sont parallèles les uns aux autres, comme les tubes rectangulaires, les tubes ronds, etc., peut être dépliée en surface par la méthode des lignes parallèles. Le schéma ci-dessous montre le déroulement de la surface prismatique.

Les étapes pour réaliser un diagramme dépliant sont les suivantes.

1. pour créer la vue principale et la vue de dessus.

2. tracez la ligne de base du diagramme de dépliage, c'est-à-dire la ligne d'extension de 1'-4' dans la vue principale.

3. enregistrez les distances perpendiculaires 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 depuis la vue de dessus et déplacez-les vers la ligne de référence pour obtenir les points 10, 20, 30, 40, 10 et tracez des lignes perpendiculaires à travers celles-ci. points.

4. tracer des lignes parallèles vers la droite à partir des points 1', 21', 31' et 41' dans la vue principale, coupant les perpendiculaires correspondantes pour donner les points 10, 20, 30, 40 et 10

5. Reliez les points avec des lignes droites pour obtenir le diagramme de dépliage.

Le schéma ci-dessous montre le dépliage d'un cylindre coupé en diagonale.

Les étapes pour réaliser un diagramme dépliant sont les suivantes.

1. faire la vue principale et la vue de dessus du cylindre tronqué oblique.

2. Divisez la projection horizontale en un certain nombre de parties égales, ici en 12 parties égales, le demi-cercle est composé de 6 parties égales, de chaque point égal jusqu'à la ligne verticale, dans la vue principale de la ligne correspondante, et traversez l'oblique circonférence de la section à 1', ..., 7' points. Les points du cercle sont les mêmes.

3. Développez le cercle de base cylindrique en une ligne droite (dont la longueur peut être calculée à l'aide de πD) et utilisez-le comme ligne de référence.

4. Tracez une ligne verticale à partir du point équidistant vers le haut, c'est-à-dire la ligne plate sur la surface du cylindre.

5. Tracez des lignes parallèles à partir de la vue principale à 1', 2', ... , 7' respectivement, et coupez les lignes principales correspondantes à 1', 2', ... Les extrémités des lignes sur le plan déplié. surface.

6. Reliez les extrémités de toutes les lignes simples en une courbe lisse pour obtenir une coupe diagonale du cylindre 1/2. L'autre moitié du dépliage est dessinée de la même manière pour obtenir le dépliage souhaité.

Il en ressort clairement que la méthode d’expansion en lignes parallèles présente les caractéristiques suivantes.

1. La méthode des lignes parallèles ne peut être appliquée que si les lignes droites sur la surface du formulaire sont parallèles entre elles et si les longueurs réelles sont indiquées sur le diagramme de projection.

2. en utilisant la méthode des lignes parallèles d'expansion solide, les étapes spécifiques sont : toute division égale (ou arbitraire) de la vue de dessus, de chaque point égal à la vue principale du rayon de projection, dans la vue principale d'une série d'intersections les points (qui sont en fait la surface de la forme en un certain nombre de petites parties) ; dans la direction perpendiculaire à la (vue principale) la droite intercepte un segment de droite, de sorte qu'il soit égal à la section (périmètre), et photographiée sur la vue de dessus des points, sur ce segment de droite. La ligne verticale de cette ligne est tracé à travers les points de la ligne et la ligne verticale de la ligne tracée à partir du point d'intersection dans la première étape de la vue principale, puis les points d'intersection sont connectés à leur tour (il s'agit en fait d'un certain nombre de petites parties divisées par la première étape afin de s'étaler), le schéma de dépliage peut alors être obtenu.

Méthode radiométrique

Sur la surface du cône, il y a des groupes de lignes ou de prismes, qui sont concentrés au sommet du cône, en utilisant le sommet du cône et les lignes ou prismes rayonnants pour dessiner la méthode d'expansion, appelée méthode radiométrique.

La méthode radiale de déploiement du principe est la suivante : la forme de deux lignes adjacentes et sa ligne inférieure, comme un petit triangle plan approximatif, lorsque le fond du petit triangle est infiniment court, le petit triangle infini, puis la zone du petit triangle et la zone latérale tronquée d'origine. est égale, et lorsque tous les petits triangles ne manquent pas, ne se chevauchent pas, ne sont pas pliés selon l'ordre et la position relatifs gauche et droit d'origine. Lorsque tous les petits triangles sont disposés dans leur ordre relatif et position d'origine, la surface de la forme originale est également élargie.

La méthode radiale est la méthode de dépliage de la surface de toutes sortes de cônes, qu'il s'agisse d'orthocônes, de cônes obliques ou de prismes, tant qu'ils ont un sommet de cône commun, ils peuvent être dépliés par la méthode radiale. Le schéma ci-dessous montre le déroulement de la troncature oblique du sommet d'un cône.

Les étapes pour réaliser un diagramme dépliant sont les suivantes.

1. Dessinez la vue principale et remplissez la troncature supérieure pour former un cône complet.

2. Tracez une ligne de surface de cône en divisant le cercle de base en un certain nombre de parties égales, dans ce cas 12 parties égales, pour obtenir 1, 2, ..., 7 points, à partir de ces points pour tracer une ligne verticale vers le haut, et coupez la ligne de projection orthographique du cercle de base, puis connectez le point d'intersection avec le sommet du cône O et coupez la surface oblique aux points 1', 2', ..., 7'. Les lignes 2', 3', ..., 6' ne sont pas des longueurs réelles.

3. Dessinez un secteur avec O comme centre et Oa comme rayon. L'arc du secteur est égal à la circonférence du cercle de base. Divisez le secteur en 12 parties égales, en interceptant les points égaux 1, 2, ..., 7. Les longueurs d'arc des points égaux sont égales aux longueurs d'arc de la circonférence du cercle de base. En utilisant O comme centre du cercle, tracez des lignes (lignes radiales) vers chacun des points égaux.

4. A partir des points 2', 3',..., 7' faire des dérivations parallèles à ab, coupant Oa, c'est-à-dire O2', O3',... O7' sont les longueurs réelles.

5. En utilisant O comme centre du cercle et la distance perpendiculaire de O à chacun des points d'intersection de Oa comme rayon de l'arc, coupez les lignes premières correspondantes de O1, O2, ..., O7, pour obtenir le points d'intersection 1'', 2'', ..., 7''.

6. Reliez les points avec une courbe douce pour obtenir une intersection diagonale du haut du tube conique. La méthode radiométrique est une méthode d’expansion très importante et est applicable à tous les composants coniques et tronconiques. Bien que le cône ou corps tronqué soit déplié de diverses manières, la méthode de dépliage est similaire et peut être résumée comme suit.

Dans la deuxième vue (ou seulement dans une vue), le cône entier est agrandi en prolongeant les arêtes (prismes) et d'autres formalités, bien que cette étape ne soit pas nécessaire pour les corps tronqués avec des sommets.

En divisant le périmètre de la vue de dessus de manière égale (ou arbitrairement, sans le diviser également), la ligne au-dessus du cône (y compris les lignes au-dessus des sommets des nervures latérales et des côtés du prisme) correspondant à chacun des éléments égaux. des points sont faits, le but de cette étape étant de diviser la surface du cône ou du corps tronqué en parties plus petites.

En appliquant la méthode de recherche des longueurs réelles (la méthode de rotation est couramment utilisée), toutes les droites qui ne reflètent pas les longueurs réelles, les prismes et les droites associées au diagramme d'expansion sont retrouvés sans manquer les longueurs réelles.

En utilisant les longueurs réelles comme guide, toute la surface latérale du cône est dessinée ainsi que toutes les lignes rayonnantes.

Sur la base de toute la surface latérale du cône, dessinez le corps tronqué en fonction des longueurs réelles.

Méthode de triangulation

S'il n'y a pas de lignes ou de prismes parallèles sur la surface de la pièce, et s'il n'y a pas de sommet de cône où toutes les lignes ou prismes se coupent en un point, la méthode du triangle peut être utilisée. La méthode du triangle est applicable à n’importe quelle géométrie.

La méthode du triangle consiste à diviser la surface de la pièce en un ou plusieurs groupes de triangles, puis à connaître la longueur réelle de chaque côté de chaque groupe de triangles, puis ces triangles conformément à certaines règles selon la forme réelle aplatie au plan et se déplient, cette méthode de dessin de diagrammes dépliés est appelée méthode du triangle. Bien que la méthode radiale divise également la surface d'un produit en tôle en un certain nombre de triangles, la principale différence entre cette méthode et la méthode triangulaire réside dans la disposition différente des triangles. La méthode radiale est une série de triangles disposés en secteur autour d'un centre commun (sommet du cône) pour réaliser un diagramme de dépliage, tandis que la méthode triangulaire divise les triangles en fonction des caractéristiques de forme de surface du produit en tôle, et ces triangles ne sont pas nécessairement disposés autour d'un centre commun, mais dans de nombreux cas, ils sont disposés en forme de W. De plus, la méthode radiale n’est applicable qu’aux cônes, alors que la méthode triangulaire peut être appliquée à n’importe quelle forme.

Bien que la méthode du triangle puisse être appliquée à n’importe quelle forme, elle n’est utilisée qu’en cas de nécessité car elle est fastidieuse. Par exemple, lorsque la surface de la pièce sans lignes parallèles ni prismes, ne peut pas utiliser la méthode des lignes parallèles pour se développer, et aucune concentration de toutes les lignes ou prismes du sommet, ne peut pas utiliser la méthode radiale pour se développer, uniquement lorsque le triangle méthode pour l’expansion de la surface. Le schéma ci-dessous montre le déploiement d'un pentagramme convexe.

Les étapes de la méthode triangulaire pour le diagramme d’expansion sont les suivantes.

1. Dessinez une vue de dessus du pentagramme convexe en utilisant la méthode du pentagone positif dans un cercle.

2. Dessinez la vue principale du pentagramme convexe. Dans le diagramme, O'A' et O'B' sont les longueurs réelles des lignes OA et OB, et CE est la longueur réelle du bord inférieur du pentagramme convexe.

3. Utilisez O'A' comme rayon majeur R et O'B' comme rayon mineur r pour créer les cercles concentriques du diagramme.

4. Mesurez les longueurs des cercles dans l'ordre de m 10 fois sur les arcs majeurs et mineurs pour obtenir 10 intersections de A'... et B'... sur les cercles majeurs et mineurs respectivement.

5. Reliez ces 10 points d'intersection, ce qui donne 10 petits triangles (par exemple △A 'O 'C' dans le diagramme), qui est l'expansion du pentagramme convexe.

Le composant « le ciel est rond » illustré ci-dessous peut être vu comme une combinaison des surfaces de quatre cônes et de quatre triangles plats. Si vous appliquez la méthode des lignes parallèles ou la méthode des lignes radiales, c'est possible, mais c'est plus difficile à faire.

Les étapes de la méthode triangulaire sont les suivantes.

1. seront 12 parties égales de la circonférence du plan, seront des parties égales des points 1, 2, 2, 1 et un point d'angle similaire A ou B connectés, puis à partir des points égaux vers le haut pour l'intersection de la ligne verticale de la vue principale de la bouche supérieure en points 1', 2', 2', 1', puis reliée à A' ou B'. L’importance de cette étape est que la surface latérale du ciel est divisée en un certain nombre de petits triangles, dans ce cas en seize petits triangles.

2. D'après la relation symétrique entre l'avant et l'arrière des deux vues, le coin inférieur droit du plan 1/4, identique aux trois parties restantes, les ports supérieur et inférieur du plan reflètent la forme réelle et la longueur réelle. , parce que GH est la ligne horizontale, et donc la projection de ligne correspondante 1'H' dans la vue principale reflète la longueur réelle ; tandis que B1, B2 mais dans n'importe quelle carte de projection ne reflètent pas la longueur réelle, qui doit être appliquée pour trouver la longueur réelle de la méthode de ligne pour trouver la longueur réelle, ici la méthode du triangle rectangle est utilisée (remarque : A1 est égal à B1, A2 est égal à B2). À côté de la vue principale, deux triangles rectangles sont réalisés de telle sorte qu'un côté rectangle CQ est égal à h et l'autre - les côtés rectangles A2 et A1 - sont l'hypoténuse QM et QN, la ligne de longueur réelle. L'importance de cette étape est de connaître la longueur de tous les côtés du petit triangle, puis d'analyser si la projection de chaque côté reflète la longueur réelle, sinon la longueur réelle doit être trouvée une par une en utilisant la méthode de la longueur réelle. .

3. Faites un diagramme d’expansion. Faire la droite AxBx de telle sorte qu'elle soit égale à a, avec Ax et Bx respectivement comme centre du cercle, la longueur réelle de la droite QN (soit l1) comme rayon de l'arc coupé par 1x, ce qui fait un diagramme plan du petit triangle △AB1 ; avec 1x comme centre du cercle, le diagramme plan de la longueur de l'arc S comme rayon de l'arc, et Ax comme centre du cercle, la longueur réelle de QM (c'est-à-dire l2) comme rayon de l'arc coupé par 2x , qui fait un diagramme plan du petit triangle △A12. Cela donne le développement du triangle ΔA12 dans le plan. Ex est obtenu en coupant un arc dessiné avec Ax comme centre et a/2 comme rayon, et un arc dessiné avec 1x comme centre et 1'B' (c'est-à-dire l3) comme rayon. Seule la moitié du spread complet est affichée dans le diagramme de spread.

L'intérêt de choisir FE comme couture dans cet exemple est que tous les petits triangles répartis à la surface de la forme (corps tronqué) sont disposés sur le même plan, dans leur taille réelle, sans interruption, omission, chevauchement ou pli, dans leurs positions d'origine adjacentes gauche et droite, dépliant ainsi toute la surface de la forme (corps tronqué).

De là, il est clair que la méthode triangulaire de dépliage omet la relation entre les deux lignes simples originales de la forme (parallèles, sécantes, dissemblables) et la remplace par une nouvelle relation triangulaire, il s'agit donc d'une méthode approximative de dépliage.

1. Diviser correctement la surface du composant en tôle en un certain nombre de petits triangles, diviser correctement la surface de la forme est la clé du déroulement de la méthode triangulaire. En général, la division doit avoir les quatre conditions suivantes pour être la division correcte, sinon c'est une mauvaise division : tous les sommets de tous les petits triangles doivent être situés sur les bords supérieur et inférieur du composant ; tous les petits triangles ne doivent pas traverser l'espace interne du composant, mais ne peuvent être rattachés qu'au composant. Tous les deux triangles mineurs adjacents n'ont et ne peuvent avoir qu'un seul côté commun ; deux triangles mineurs séparés par un triangle mineur ne peuvent avoir qu'un seul sommet commun ; deux triangles mineurs séparés par deux ou plusieurs triangles mineurs ont soit un sommet commun, soit aucun sommet commun.

2. Considérez les côtés de tous les petits triangles pour voir lesquels reflètent la longueur réelle et lesquels ne la reflètent pas. Ceux qui ne reflètent pas la longueur réelle doivent être trouvés un par un selon la méthode de recherche de la longueur réelle.

3. En utilisant comme base les positions adjacentes des petits triangles dans le diagramme, dessinez tour à tour tous les petits triangles, en utilisant les longueurs réelles connues ou trouvées comme rayons, et enfin reliez toutes les intersections, en fonction de la forme spécifique du composant. , avec une courbe ou avec un tiret, pour obtenir un diagramme déplié.

Comparaison des trois méthodes

D'après l'analyse ci-dessus, on peut voir : la méthode de dépliage triangulaire peut déplier la surface de toutes les formes extensibles, tandis que la méthode radiale se limite au dépliage de l'intersection des lignes en un point de composition, la méthode des lignes parallèles est également limitée au dépliage des éléments parallèles. aux composants les uns des autres. La méthode radiale et la méthode parallèle peuvent être considérées comme un cas particulier de la méthode triangulaire, de la simplicité du dessin, la méthode triangulaire pour déplier les étapes est plus lourde. D'une manière générale, les trois modes de dépliage sont choisis selon les conditions suivantes.

1. Si les composantes d'un plan ou d'une surface (indépendamment de sa section fermée ou non), sur la projection de toutes les lignes sur une surface de projection, sont parallèles aux longues lignes pleines les unes des autres, et dans une autre surface de projection, les projection d'une seule ligne droite ou d'une courbe, vous pouvez alors appliquer la méthode des lignes parallèles pour développer.

2. Si un cône (ou une partie de cône) est projeté sur un plan de projection, que son axe reflète la longueur réelle et que la base du cône est perpendiculaire au plan de projection, alors les conditions les plus favorables pour l'application de la méthode radiométrique sont disponibles ('conditions les plus favorables' ne signifie pas les conditions nécessaires, car la méthode radiométrique a un pas de longueur réel, donc quel que soit le cône (dans quel type de position de projection, on peut toujours trouver tous les éléments nécessaires à la ligne longueur réelle, puis agrandissez le côté du cône).

3. Lorsqu'un plan ou une surface d'un composant est polygonal dans les trois vues, c'est-à-dire lorsqu'un plan ou une surface n'est ni parallèle ni perpendiculaire à aucune projection, la méthode du triangle est appliquée. La méthode du triangle est particulièrement efficace pour dessiner des formes irrégulières.